Номер 13.5, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§13. Преобразование графиков тригонометрических функций. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 13.5, страница 37.

13.5 Известно, что $f(x) = 3 \sin x$. Найдите:

а) $f(-x);$

б) $2f(x);$

в) $2f(x) + 1;$

г) $f(-x) + f(x).$

Дана функция $f(x) = 3 \sin x$. Найдем значения для каждого из выражений.

а) f(-x)

Чтобы найти $f(-x)$, необходимо в формулу функции $f(x) = 3 \sin x$ вместо переменной $x$ подставить $-x$.

$f(-x) = 3 \sin(-x)$

Функция синус является нечетной, что означает $\sin(-x) = -\sin(x)$ для любого значения $x$. Используя это свойство, получаем:

$f(-x) = 3 \cdot (-\sin x) = -3 \sin x$.

Ответ: $-3 \sin x$.

б) 2f(x)

Чтобы найти $2f(x)$, нужно умножить выражение для функции $f(x)$ на 2.

$2f(x) = 2 \cdot (3 \sin x)$

Выполнив умножение, получаем:

$2f(x) = 6 \sin x$.

Ответ: $6 \sin x$.

в) 2f(x) + 1

Для нахождения этого выражения мы воспользуемся результатом из предыдущего пункта. Мы уже вычислили, что $2f(x) = 6 \sin x$.

Теперь к этому результату необходимо прибавить 1.

$2f(x) + 1 = 6 \sin x + 1$.

Ответ: $6 \sin x + 1$.

г) f(-x) + f(x)

Нам нужно найти сумму двух выражений: $f(-x)$ и $f(x)$.

Из пункта (а) мы знаем, что $f(-x) = -3 \sin x$.

Исходная функция: $f(x) = 3 \sin x$.

Сложим эти два выражения:

$f(-x) + f(x) = (-3 \sin x) + (3 \sin x) = 0$.

Этот результат также можно объяснить тем, что функция $f(x)=3 \sin x$ является нечетной, поскольку $f(-x) = -f(x)$. Для любой нечетной функции сумма $f(x) + f(-x)$ всегда равна нулю.

Ответ: $0$.