Номер 13.2, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§13. Преобразование графиков тригонометрических функций. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 13.2, страница 37.

13.2 a) $y = -2 \sin x;$

б) $y = -3 \cos x;$

в) $y = 1,5 \sin x;$

г) $y = -1,5 \cos x.$

а)

Чтобы найти производную функции $y = -2\sin x$, мы используем правило дифференцирования произведения константы на функцию, которое гласит $(c \cdot f(x))' = c \cdot f'(x)$, и известную производную функции синус: $(\sin x)' = \cos x$.

Применим это правило:

$y' = (-2\sin x)' = -2 \cdot (\sin x)'$

Заменяем производную синуса на косинус:

$y' = -2\cos x$

Ответ: $y' = -2\cos x$

б)

Для нахождения производной функции $y = -3\cos x$, мы применяем правило дифференцирования произведения константы на функцию и производную функции косинус: $(\cos x)' = -\sin x$.

Вычисляем производную:

$y' = (-3\cos x)' = -3 \cdot (\cos x)'$

Подставляем производную косинуса:

$y' = -3 \cdot (-\sin x) = 3\sin x$

Ответ: $y' = 3\sin x$

в)

Для нахождения производной функции $y = 1,5\sin x$, снова используем правило дифференцирования произведения константы на функцию и производную синуса.

$y' = (1,5\sin x)' = 1,5 \cdot (\sin x)'$

Заменяем производную синуса на косинус:

$y' = 1,5\cos x$

Ответ: $y' = 1,5\cos x$

г)

Чтобы найти производную функции $y = -1,5\cos x$, применяем правило дифференцирования произведения константы на функцию и производную косинуса.

$y' = (-1,5\cos x)' = -1,5 \cdot (\cos x)'$

Подставляем производную косинуса, которая равна $-\sin x$:

$y' = -1,5 \cdot (-\sin x) = 1,5\sin x$

Ответ: $y' = 1,5\sin x$