Номер 13.24, страница 40, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§13. Преобразование графиков тригонометрических функций. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 13.24, страница 40.
№13.24 (с. 40)
Условие. №13.24 (с. 40)
скриншот условия

13.24 Составьте возможное аналитическое задание функции (предполагается, что $D(f) = R$) по её графику, изображённому:
а) на рис. 15;
б) на рис. 16;
в) на рис. 17;
г) на рис. 18.
Рис. 15
y, O, x, 1, -1, $\frac{\pi}{2}$
Рис. 16
y, O, x, 1, -1, $\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{3}$, $\frac{\pi}{2}$
Рис. 17
y, O, x, 1, 2, -1, -2, $\frac{\pi}{2}$, $\pi$, $\frac{3\pi}{2}$
Решение 2. №13.24 (с. 40)



Решение 5. №13.24 (с. 40)



Решение 6. №13.24 (с. 40)
а) на рис. 15;
График, изображённый на рисунке 15, является кусочно-заданной функцией. Он состоит из двух частей, определённых на разных промежутках оси $x$.
1. При $x \le 0$, график представляет собой прямую линию. Эта линия проходит через начало координат $(0, 0)$ и точку $(-1, 1)$. Найдём уравнение этой прямой вида $y = kx + b$. Так как линия проходит через начало координат, свободный член $b=0$. Угловой коэффициент $k$ можно найти по двум точкам: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 0}{-1 - 0} = -1$. Таким образом, для $x \le 0$ функция задаётся формулой $y = -x$.
2. При $x > 0$, график имеет вид синусоиды. Будем искать её уравнение в виде $y = A \sin(k(x - b)) + C$. Из графика видно, что амплитуда $A=1$, так как максимальное значение равно 1, а минимальное -1. Средняя линия графика совпадает с осью $x$, поэтому вертикальный сдвиг $C=0$. График проходит через точку $(0,0)$, достигает максимума в $x=\pi/2$ и пересекает ось $x$ в $x=\pi$. Это соответствует одному полупериоду, значит полный период $T=2\pi$. Коэффициент $k$ связан с периодом формулой $T = \frac{2\pi}{|k|}$, откуда $|k|=1$. Так как функция возрастает после $(0,0)$, как и стандартный синус, можно взять $k=1$ и горизонтальный сдвиг $b=0$. Таким образом, для $x > 0$ функция задаётся формулой $y = \sin(x)$.
Объединяя обе части, получаем аналитическое задание функции.
Ответ: $f(x) = \begin{cases} -x, & \text{если } x \le 0 \\ \sin(x), & \text{если } x > 0 \end{cases}$
б) на рис. 16;
График на рисунке 16 представляет собой гармоническое колебание, которое можно описать функцией косинуса $y = A \cos(k(x - b)) + C$.
Амплитуда $A$ равна 1, так как максимальное значение функции 1, а минимальное -1. Средняя линия — ось $x$, поэтому вертикальный сдвиг $C=0$. Максимум функции достигается при $x=0$, что соответствует стандартной функции косинуса, поэтому горизонтальный сдвиг $b=0$.
Таким образом, функция имеет вид $y = \cos(kx)$. Для нахождения коэффициента $k$ воспользуемся точкой пересечения с осью $x$. Из графика видно, что первый положительный ноль функции находится в точке $x=\pi/3$. Для функции косинуса первый положительный ноль достигается, когда её аргумент равен $\pi/2$. Следовательно, $kx = \pi/2$. Подставив $x=\pi/3$, получаем $k \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2}$, откуда $k = \frac{3}{2}$.
Итоговая формула функции: $y = \cos(\frac{3}{2}x)$. Проверим период: $T = \frac{2\pi}{|k|} = \frac{2\pi}{3/2} = \frac{4\pi}{3}$. Это согласуется с графиком, где минимум достигается в $x=T/2=2\pi/3$, а следующий ноль в $x=3T/4=\pi$.
Ответ: $y = \cos\left(\frac{3}{2}x\right)$
в) на рис. 17;
График на рисунке 17 является синусоидой. Будем искать её уравнение в виде $y = A \sin(k(x - b)) + C$.
Амплитуда $A=1$ (max=1, min=-1). Вертикальный сдвиг $C=0$ (средняя линия $y=0$). График проходит через начало координат $(0,0)$. Нули функции находятся в точках $x = n\pi$, где $n$ — целое число (например, $-\pi, 0, \pi$). Это означает, что период функции $T=2\pi$. Из $T=\frac{2\pi}{|k|}$ следует $|k|=1$.
Стандартная функция $y=\sin(x)$ возрастает при $x>0$ вблизи нуля. На данном графике функция убывает. Это указывает на то, что график отражён относительно оси $x$. Следовательно, перед функцией должен стоять знак минус.
Таким образом, функция описывается формулой $y = -\sin(x)$. Проверим: при $x=\pi/2$, $y = -\sin(\pi/2) = -1$ (минимум), при $x=-\pi/2$, $y = -\sin(-\pi/2) = 1$ (максимум). Это соответствует графику.
Ответ: $y = -\sin(x)$
г) на рис. 18;
В условии задачи есть пункт «г) на рис. 18», однако в предоставленном материале изображение с рисунком 18 отсутствует. В наличии есть только рисунки 15, 16 и 17. По этой причине решить задачу для пункта г) невозможно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 13.24 расположенного на странице 40 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.24 (с. 40), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.