Номер 20.7, страница 64, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§20. Тангенс суммы и разности аргументов. Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений. ч. 2 - номер 20.7, страница 64.
№20.7 (с. 64)
Условие. №20.7 (с. 64)
скриншот условия

20.7 a) $\frac{\operatorname{tg} \left(\frac{\pi}{8} + \alpha\right) + \operatorname{tg} \left(\frac{\pi}{8} - \alpha\right)}{1 - \operatorname{tg} \left(\frac{\pi}{8} + \alpha\right) \operatorname{tg} \left(\frac{\pi}{8} - \alpha\right)}$
б) $\frac{\operatorname{tg} (45^{\circ} + \alpha) - \operatorname{tg} \alpha}{1 + \operatorname{tg} (45^{\circ} + \alpha) \operatorname{tg} \alpha}$
Решение 1. №20.7 (с. 64)

Решение 2. №20.7 (с. 64)

Решение 3. №20.7 (с. 64)

Решение 5. №20.7 (с. 64)

Решение 6. №20.7 (с. 64)
а) Данное выражение представляет собой формулу тангенса суммы двух углов, которая имеет вид: $ \tg(x+y) = \frac{\tg x + \tg y}{1 - \tg x \tg y} $. В нашем случае $ x = \frac{\pi}{8} + \alpha $ и $ y = \frac{\pi}{8} - \alpha $. Следовательно, мы можем свернуть выражение по этой формуле: $ \frac{\tg(\frac{\pi}{8} + \alpha) + \tg(\frac{\pi}{8} - \alpha)}{1 - \tg(\frac{\pi}{8} + \alpha) \tg(\frac{\pi}{8} - \alpha)} = \tg\left(\left(\frac{\pi}{8} + \alpha\right) + \left(\frac{\pi}{8} - \alpha\right)\right) $. Теперь упростим аргумент тангенса: $ \left(\frac{\pi}{8} + \alpha\right) + \left(\frac{\pi}{8} - \alpha\right) = \frac{\pi}{8} + \alpha + \frac{\pi}{8} - \alpha = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4} $. Таким образом, исходное выражение равно $ \tg(\frac{\pi}{4}) $, что равно 1.
Ответ: 1
б) Данное выражение представляет собой формулу тангенса разности двух углов, которая имеет вид: $ \tg(x-y) = \frac{\tg x - \tg y}{1 + \tg x \tg y} $. В нашем случае $ x = 45^\circ + \alpha $ и $ y = \alpha $. Следовательно, мы можем свернуть выражение по этой формуле: $ \frac{\tg(45^\circ + \alpha) - \tg \alpha}{1 + \tg(45^\circ + \alpha) \tg \alpha} = \tg((45^\circ + \alpha) - \alpha) $. Теперь упростим аргумент тангенса: $ (45^\circ + \alpha) - \alpha = 45^\circ + \alpha - \alpha = 45^\circ $. Таким образом, исходное выражение равно $ \tg(45^\circ) $, что равно 1.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 20.7 расположенного на странице 64 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.7 (с. 64), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.