Номер 21.17, страница 67, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§21. Формулы двойного аргумента и формулы понижения степени. Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений. ч. 2 - номер 21.17, страница 67.
№21.17 (с. 67)
Условие. №21.17 (с. 67)
скриншот условия

21.17 a) $(\sin t - \cos t)^2 = 1 - \sin 2t;$
Б) $2\cos^2 t = 1 + \cos 2t;$
В) $(\sin t + \cos t)^2 = 1 + \sin 2t;$
Г) $2\sin^2 t = 1 - \cos 2t.$
Решение 1. №21.17 (с. 67)

Решение 2. №21.17 (с. 67)

Решение 3. №21.17 (с. 67)

Решение 5. №21.17 (с. 67)

Решение 6. №21.17 (с. 67)
а) Докажем тождество $(\sin t - \cos t)^2 = 1 - \sin 2t$.
Преобразуем левую часть равенства. Используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, раскроем скобки:
$(\sin t - \cos t)^2 = \sin^2 t - 2\sin t \cos t + \cos^2 t$
Сгруппируем слагаемые и воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$:
$(\sin^2 t + \cos^2 t) - 2\sin t \cos t = 1 - 2\sin t \cos t$
Применим формулу синуса двойного угла $\sin 2t = 2\sin t \cos t$:
$1 - 2\sin t \cos t = 1 - \sin 2t$
В результате преобразований мы получили правую часть исходного равенства. Таким образом, тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
б) Докажем тождество $2\cos^2 t = 1 + \cos 2t$.
Преобразуем правую часть равенства. Применим формулу косинуса двойного угла $\cos 2t = \cos^2 t - \sin^2 t$:
$1 + \cos 2t = 1 + (\cos^2 t - \sin^2 t)$
Из основного тригонометрического тождества выразим $\sin^2 t = 1 - \cos^2 t$ и подставим в выражение:
$1 + \cos^2 t - (1 - \cos^2 t) = 1 + \cos^2 t - 1 + \cos^2 t = 2\cos^2 t$
В результате преобразований мы получили левую часть исходного равенства. Таким образом, тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
в) Докажем тождество $(\sin t + \cos t)^2 = 1 + \sin 2t$.
Преобразуем левую часть равенства. Используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, раскроем скобки:
$(\sin t + \cos t)^2 = \sin^2 t + 2\sin t \cos t + \cos^2 t$
Сгруппируем слагаемые и воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$:
$(\sin^2 t + \cos^2 t) + 2\sin t \cos t = 1 + 2\sin t \cos t$
Применим формулу синуса двойного угла $\sin 2t = 2\sin t \cos t$:
$1 + 2\sin t \cos t = 1 + \sin 2t$
В результате преобразований мы получили правую часть исходного равенства. Таким образом, тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
г) Докажем тождество $2\sin^2 t = 1 - \cos 2t$.
Преобразуем правую часть равенства. Применим формулу косинуса двойного угла $\cos 2t = \cos^2 t - \sin^2 t$:
$1 - \cos 2t = 1 - (\cos^2 t - \sin^2 t) = 1 - \cos^2 t + \sin^2 t$
Из основного тригонометрического тождества выразим $\cos^2 t = 1 - \sin^2 t$ и подставим в выражение:
$1 - (1 - \sin^2 t) + \sin^2 t = 1 - 1 + \sin^2 t + \sin^2 t = 2\sin^2 t$
В результате преобразований мы получили левую часть исходного равенства. Таким образом, тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 21.17 расположенного на странице 67 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.17 (с. 67), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.