gdz.top
Номер 21.22, страница 68, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§21. Формулы двойного аргумента и формулы понижения степени. Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений. ч. 2 - номер 21.22, страница 68.
№21.21
№21.22 (с. 68)
Условие. №21.22 (с. 68)
скриншот условия
21.22 а) $1 + \sin \alpha = 2\cos^2 \left(45^\circ - \frac{\alpha}{2}\right);$
б) $2\sin^2(45^\circ - \alpha) + \sin 2\alpha = 1;$
в) $1 - \sin \alpha = 2\sin^2 \left(45^\circ - \frac{\alpha}{2}\right);$
г) $2\cos^2(45^\circ + \alpha) + \sin 2\alpha = 1.$
Решение 1. №21.22 (с. 68)
Решение 2. №21.22 (с. 68)
Решение 3. №21.22 (с. 68)
Решение 5. №21.22 (с. 68)
Решение 6. №21.22 (с. 68)
а) Докажем тождество $1 + \sin \alpha = 2\cos^2(45^\circ - \frac{\alpha}{2})$.
Преобразуем правую часть, используя формулу понижения степени $2\cos^2 x = 1 + \cos(2x)$.
Пусть $x = 45^\circ - \frac{\alpha}{2}$. Тогда $2x = 2(45^\circ - \frac{\alpha}{2}) = 90^\circ - \alpha$.
$2\cos^2(45^\circ - \frac{\alpha}{2}) = 1 + \cos(90^\circ - \alpha)$.
По формуле приведения, $\cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha$.
Следовательно, правая часть равна $1 + \sin \alpha$.
Так как правая часть равна левой, тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
б) Докажем тождество $2\sin^2(45^\circ - \alpha) + \sin 2\alpha = 1$.
Преобразуем левую часть. Используем формулу понижения степени $2\sin^2 x = 1 - \cos(2x)$.
Пусть $x = 45^\circ - \alpha$. Тогда $2x = 2(45^\circ - \alpha) = 90^\circ - 2\alpha$.
$2\sin^2(45^\circ - \alpha) = 1 - \cos(90^\circ - 2\alpha)$.
По формуле приведения, $\cos(90^\circ - 2\alpha) = \sin 2\alpha$.
Подставим это в левую часть исходного равенства:
$(1 - \sin 2\alpha) + \sin 2\alpha = 1$.
Левая часть равна $1$, что совпадает с правой частью. Тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
в) Докажем тождество $1 - \sin \alpha = 2\sin^2(45^\circ - \frac{\alpha}{2})$.
Преобразуем правую часть, используя формулу понижения степени $2\sin^2 x = 1 - \cos(2x)$.
Пусть $x = 45^\circ - \frac{\alpha}{2}$. Тогда $2x = 2(45^\circ - \frac{\alpha}{2}) = 90^\circ - \alpha$.
$2\sin^2(45^\circ - \frac{\alpha}{2}) = 1 - \cos(90^\circ - \alpha)$.
По формуле приведения, $\cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha$.
Следовательно, правая часть равна $1 - \sin \alpha$.
Так как правая часть равна левой, тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
г) Докажем тождество $2\cos^2(45^\circ + \alpha) + \sin 2\alpha = 1$.
Преобразуем левую часть. Используем формулу понижения степени $2\cos^2 x = 1 + \cos(2x)$.
Пусть $x = 45^\circ + \alpha$. Тогда $2x = 2(45^\circ + \alpha) = 90^\circ + 2\alpha$.
$2\cos^2(45^\circ + \alpha) = 1 + \cos(90^\circ + 2\alpha)$.
По формуле приведения, $\cos(90^\circ + 2\alpha) = -\sin 2\alpha$.
Подставим это в левую часть исходного равенства:
$(1 - \sin 2\alpha) + \sin 2\alpha = 1$.
Левая часть равна $1$, что совпадает с правой частью. Тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 21.22 расположенного на странице 68 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.22 (с. 68), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.