Номер 22.13, страница 73, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§22. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений. ч. 2 - номер 22.13, страница 73.
№22.13 (с. 73)
Условие. №22.13 (с. 73)
скриншот условия

Докажите, что верно равенство:
22.13 a) $ \sin 20^\circ + \sin 40^\circ - \cos 10^\circ = 0 $;
б) $ \cos 85^\circ + \cos 35^\circ - \cos 25^\circ = 0 $.
Решение 1. №22.13 (с. 73)

Решение 2. №22.13 (с. 73)

Решение 3. №22.13 (с. 73)

Решение 5. №22.13 (с. 73)

Решение 6. №22.13 (с. 73)
a)
Чтобы доказать равенство $sin 20° + sin 40° - cos 10° = 0$, мы преобразуем его левую часть, используя тригонометрические формулы.
Для начала сгруппируем первые два слагаемых $(sin 20° + sin 40°)$ и применим к ним формулу суммы синусов:
$sin \alpha + sin \beta = 2 sin(\frac{\alpha + \beta}{2}) cos(\frac{\alpha - \beta}{2})$
Подставим наши значения $\alpha = 40°$ и $\beta = 20°$:
$sin 40° + sin 20° = 2 sin(\frac{40° + 20°}{2}) cos(\frac{40° - 20°}{2}) = 2 sin(\frac{60°}{2}) cos(\frac{20°}{2}) = 2 sin 30° cos 10°$
Известно, что $sin 30° = \frac{1}{2}$. Подставим это табличное значение в полученное выражение:
$2 sin 30° cos 10° = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot cos 10° = 1 \cdot cos 10° = cos 10°$
Теперь вернемся к исходному выражению и заменим сумму синусов на полученный результат:
$(sin 20° + sin 40°) - cos 10° = cos 10° - cos 10° = 0$
Мы получили верное тождество $0 = 0$, что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство $sin 20° + sin 40° - cos 10° = 0$ верно.
б)
Чтобы доказать равенство $cos 85° + cos 35° - cos 25° = 0$, мы также преобразуем его левую часть.
Сгруппируем первые два слагаемых $(cos 85° + cos 35°)$ и применим к ним формулу суммы косинусов:
$cos \alpha + cos \beta = 2 cos(\frac{\alpha + \beta}{2}) cos(\frac{\alpha - \beta}{2})$
Подставим наши значения $\alpha = 85°$ и $\beta = 35°$:
$cos 85° + cos 35° = 2 cos(\frac{85° + 35°}{2}) cos(\frac{85° - 35°}{2}) = 2 cos(\frac{120°}{2}) cos(\frac{50°}{2}) = 2 cos 60° cos 25°$
Известно, что $cos 60° = \frac{1}{2}$. Подставим это табличное значение в полученное выражение:
$2 cos 60° cos 25° = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot cos 25° = 1 \cdot cos 25° = cos 25°$
Теперь вернемся к исходному выражению и заменим сумму косинусов на полученный результат:
$(cos 85° + cos 35°) - cos 25° = cos 25° - cos 25° = 0$
Мы получили верное тождество $0 = 0$, что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство $cos 85° + cos 35° - cos 25° = 0$ верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 22.13 расположенного на странице 73 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №22.13 (с. 73), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.