Номер 28.30, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§28. Вычисление производных. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 28.30, страница 102.

28.30 a) $y = \sqrt{15 - 7x}$;

б) $y = \sqrt{42 + 0.5x}$;

В) $y = \sqrt{4 + 9x}$;

Г) $y = \sqrt{50 - 0.2x}$.

а) Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{15 - 7x}$, необходимо, чтобы выражение под знаком квадратного корня было неотрицательным. Составим и решим неравенство:
$15 - 7x \ge 0$
Перенесем 15 в правую часть неравенства:
$-7x \ge -15$
Разделим обе части неравенства на -7. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x \le \frac{-15}{-7}$
$x \le \frac{15}{7}$
$x \le 2\frac{1}{7}$
Таким образом, область определения функции есть промежуток $(-\infty; 2\frac{1}{7}]$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; 2\frac{1}{7}]$

б) Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{42 + 0,5x}$, необходимо, чтобы выражение под знаком квадратного корня было неотрицательным. Составим и решим неравенство:
$42 + 0,5x \ge 0$
Перенесем 42 в правую часть неравенства:
$0,5x \ge -42$
Разделим обе части неравенства на 0,5:
$x \ge \frac{-42}{0,5}$
$x \ge -84$
Таким образом, область определения функции есть промежуток $[-84; +\infty)$.
Ответ: $D(y) = [-84; +\infty)$

в) Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{4 + 9x}$, необходимо, чтобы выражение под знаком квадратного корня было неотрицательным. Составим и решим неравенство:
$4 + 9x \ge 0$
Перенесем 4 в правую часть неравенства:
$9x \ge -4$
Разделим обе части неравенства на 9:
$x \ge -\frac{4}{9}$
Таким образом, область определения функции есть промежуток $[-\frac{4}{9}; +\infty)$.
Ответ: $D(y) = [-\frac{4}{9}; +\infty)$

г) Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{50 - 0,2x}$, необходимо, чтобы выражение под знаком квадратного корня было неотрицательным. Составим и решим неравенство:
$50 - 0,2x \ge 0$
Перенесем 50 в правую часть неравенства:
$-0,2x \ge -50$
Разделим обе части неравенства на -0,2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x \le \frac{-50}{-0,2}$
$x \le 250$
Таким образом, область определения функции есть промежуток $(-\infty; 250]$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; 250]$