Номер 29.30, страница 109, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§29. Уравнение касательной к графику функции. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 29.30, страница 109.

29.30 a) $f(x) = \sqrt{3-x}$, $B(-2; 3)$;

б) $f(x) = \sqrt{3-x}$, $B(4; 0)$.

а) Чтобы проверить, принадлежит ли точка $B(-2; 3)$ графику функции $f(x) = \sqrt{3 - x}$, необходимо подставить координаты этой точки в уравнение функции. Если получится верное равенство, то точка принадлежит графику.

Координаты точки $B$: $x = -2$, $y = 3$.

Подставляем значение $x = -2$ в функцию:

$f(-2) = \sqrt{3 - (-2)} = \sqrt{3 + 2} = \sqrt{5}$.

Теперь сравним полученное значение $f(-2)$ с y-координатой точки $B$.

Мы получили, что при $x = -2$ значение функции равно $\sqrt{5}$. Y-координата точки $B$ равна $3$.

Поскольку $\sqrt{5} \neq 3$ (так как $5 \neq 3^2 = 9$), точка $B(-2; 3)$ не лежит на графике функции $f(x) = \sqrt{3 - x}$.

Ответ: не принадлежит.

б) Чтобы проверить, принадлежит ли точка $B(4; 0)$ графику функции $f(x) = \sqrt{3 - x}$, необходимо выполнить ту же процедуру, что и в пункте а).

Координаты точки $B$: $x = 4$, $y = 0$.

Прежде всего, найдем область определения функции $f(x) = \sqrt{3 - x}$. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным:

$3 - x \ge 0$

$x \le 3$

Область определения функции — это интервал $(-\infty; 3]$.

Абсцисса (координата $x$) точки $B$ равна $4$. Так как $4$ не входит в область определения функции ($4 > 3$), значение функции $f(4)$ не определено в множестве действительных чисел. При попытке подстановки мы получим корень из отрицательного числа: $f(4) = \sqrt{3 - 4} = \sqrt{-1}$.

Следовательно, точка $B(4; 0)$ не может принадлежать графику данной функции.

Ответ: не принадлежит.