Номер 30.15, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 5. Производная. §30. Исследование функций на монотонность и экстремумы - номер 30.15, страница 116.

Условие.

30.15 a) $y = \frac{1}{x+3}$;

Б) $y = \frac{3x-1}{3x+1}$;

В) $y = \frac{2}{x}+1$;

Г) $y = \frac{1-2x}{3+2x}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Функция $y = \frac{1}{x+3}$ является дробно-рациональной. Её область определения — это множество всех действительных чисел, за исключением тех, при которых знаменатель обращается в ноль. Найдём значение $x$, которое необходимо исключить, решив уравнение, приравнивающее знаменатель к нулю:
$x + 3 = 0$
$x = -3$
Таким образом, область определения функции — все действительные числа, кроме $x = -3$.
Ответ: $x \in (-\infty; -3) \cup (-3; +\infty)$.

б)

Функция $y = \frac{3x-1}{3x+1}$ является дробно-рациональной. Область определения данной функции — это множество всех действительных чисел, при которых знаменатель не равен нулю. Найдём значения $x$, которые необходимо исключить, решив уравнение $3x + 1 = 0$:
$3x = -1$
$x = -\frac{1}{3}$
Следовательно, область определения функции — все действительные числа, кроме $x = -\frac{1}{3}$.
Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{1}{3}) \cup (-\frac{1}{3}; +\infty)$.

в)

Область определения функции $y = \frac{2}{x} + 1$ совпадает с областью определения слагаемого $\frac{2}{x}$, так как второе слагаемое (константа 1) определено для любого $x$. Выражение $\frac{2}{x}$ определено, когда его знаменатель не равен нулю, то есть $x \neq 0$. Следовательно, область определения функции — это все действительные числа, кроме $x=0$.
Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

г)

Функция $y = \frac{1-2x}{3+2x}$ является дробно-рациональной. Её область определения — это множество всех действительных чисел, за исключением тех, при которых знаменатель обращается в ноль. Найдём это значение $x$, решив уравнение $3 + 2x = 0$:
$2x = -3$
$x = -\frac{3}{2}$
Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме $x = -\frac{3}{2}$.
Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{3}{2}) \cup (-\frac{3}{2}; +\infty)$.