Номер 30.16, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§30. Исследование функций на монотонность и экстремумы. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 30.16, страница 116.

30.16 a) $y = \sqrt{3x-1}$;

Б) $y = \sqrt{1-x+2x}$;

В) $y = \sqrt{1-2x}$;

Г) $y = \sqrt{2x-1-x}$.

а) $y = \sqrt{3x - 1}$

Область определения функции задается условием, что выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным.

$3x - 1 \ge 0$

Перенесем -1 в правую часть неравенства, изменив знак:

$3x \ge 1$

Разделим обе части на 3:

$x \ge \frac{1}{3}$

Таким образом, область определения функции — это все значения $x$, большие или равные $\frac{1}{3}$.

Ответ: $x \in [\frac{1}{3}; +\infty)$.

б) $y = \sqrt{1 - x} + 2x$

Область определения функции определяется областью определения каждого слагаемого. Слагаемое $2x$ определено для любых действительных чисел $x$. Для слагаемого $\sqrt{1-x}$ выражение под корнем должно быть неотрицательным.

$1 - x \ge 0$

Перенесем $-x$ в правую часть неравенства, изменив знак:

$1 \ge x$

или

$x \le 1$

Следовательно, область определения всей функции — это все значения $x$, меньшие или равные 1.

Ответ: $x \in (-\infty; 1]$.

в) $y = \sqrt{1 - 2x}$

Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным.

$1 - 2x \ge 0$

Перенесем 1 в правую часть:

$-2x \ge -1$

Разделим обе части на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x \le \frac{-1}{-2}$

$x \le \frac{1}{2}$

Таким образом, область определения функции — это все значения $x$, меньшие или равные $\frac{1}{2}$.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{1}{2}]$.

г) $y = \sqrt{2x - 1} - x$

Область определения функции определяется областью определения каждого члена выражения. Выражение $-x$ определено для любых действительных чисел $x$. Для выражения $\sqrt{2x - 1}$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

$2x - 1 \ge 0$

Перенесем -1 в правую часть:

$2x \ge 1$

Разделим обе части на 2:

$x \ge \frac{1}{2}$

Следовательно, область определения всей функции — это все значения $x$, большие или равные $\frac{1}{2}$.

Ответ: $x \in [\frac{1}{2}; +\infty)$.