Номер 36.15, страница 139, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. §36. Преобразование выражений, содержащих радикалы - номер 36.15, страница 139.

Условие.

36.15 а) $(a - b) : (\sqrt{a} - \sqrt{b});$

В) $(m - n) : (\sqrt[3]{m} - \sqrt[3]{n});$

б) $(k + l) : (\sqrt[3]{k} + \sqrt[3]{l});$

Г) $(x - 4y) : (\sqrt{x} + 2\sqrt{y}).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для решения данного примера воспользуемся формулой разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Представим выражение $a - b$ как разность квадратов: $a - b = (\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2 = (\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})$.
Теперь выполним деление:
$(a - b) : (\sqrt{a} - \sqrt{b}) = \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$.
Ответ: $\sqrt{a} + \sqrt{b}$.

б) Для решения данного примера воспользуемся формулой суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$.
Представим выражение $k + l$ как сумму кубов: $k + l = (\sqrt[3]{k})^3 + (\sqrt[3]{l})^3 = (\sqrt[3]{k} + \sqrt[3]{l})((\sqrt[3]{k})^2 - \sqrt[3]{k}\sqrt[3]{l} + (\sqrt[3]{l})^2) = (\sqrt[3]{k} + \sqrt[3]{l})(\sqrt[3]{k^2} - \sqrt[3]{kl} + \sqrt[3]{l^2})$.
Теперь выполним деление:
$(k + l) : (\sqrt[3]{k} + \sqrt[3]{l}) = \frac{(\sqrt[3]{k} + \sqrt[3]{l})(\sqrt[3]{k^2} - \sqrt[3]{kl} + \sqrt[3]{l^2})}{\sqrt[3]{k} + \sqrt[3]{l}} = \sqrt[3]{k^2} - \sqrt[3]{kl} + \sqrt[3]{l^2}$.
Ответ: $\sqrt[3]{k^2} - \sqrt[3]{kl} + \sqrt[3]{l^2}$.

в) Для решения данного примера воспользуемся формулой разности кубов: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.
Представим выражение $m - n$ как разность кубов: $m - n = (\sqrt[3]{m})^3 - (\sqrt[3]{n})^3 = (\sqrt[3]{m} - \sqrt[3]{n})((\sqrt[3]{m})^2 + \sqrt[3]{m}\sqrt[3]{n} + (\sqrt[3]{n})^2) = (\sqrt[3]{m} - \sqrt[3]{n})(\sqrt[3]{m^2} + \sqrt[3]{mn} + \sqrt[3]{n^2})$.
Теперь выполним деление:
$(m - n) : (\sqrt[3]{m} - \sqrt[3]{n}) = \frac{(\sqrt[3]{m} - \sqrt[3]{n})(\sqrt[3]{m^2} + \sqrt[3]{mn} + \sqrt[3]{n^2})}{\sqrt[3]{m} - \sqrt[3]{n}} = \sqrt[3]{m^2} + \sqrt[3]{mn} + \sqrt[3]{n^2}$.
Ответ: $\sqrt[3]{m^2} + \sqrt[3]{mn} + \sqrt[3]{n^2}$.

г) Для решения данного примера воспользуемся формулой разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Представим выражение $x - 4y$ как разность квадратов: $x - 4y = (\sqrt{x})^2 - (2\sqrt{y})^2 = (\sqrt{x} - 2\sqrt{y})(\sqrt{x} + 2\sqrt{y})$.
Теперь выполним деление:
$(x - 4y) : (\sqrt{x} + 2\sqrt{y}) = \frac{(\sqrt{x} - 2\sqrt{y})(\sqrt{x} + 2\sqrt{y})}{\sqrt{x} + 2\sqrt{y}} = \sqrt{x} - 2\sqrt{y}$.
Ответ: $\sqrt{x} - 2\sqrt{y}$.