Номер 37.17, страница 143, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§37. Обобщение понятия о показателе степени. Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 37.17, страница 143.

37.17 а) $(b^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}$;

б) $(c^{-\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}$;

в) $(a^{\frac{3}{2}})^{\frac{4}{3}}$;

г) $(p^{-\frac{3}{4}})^{-\frac{2}{9}}$.

а) Для упрощения выражения $(b^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}$ используется свойство возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. В данном случае основание $x=b$, а показатели степеней $m = \frac{1}{2}$ и $n = \frac{1}{3}$. Необходимо перемножить показатели степеней: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$. Таким образом, итоговое выражение равно $b^{\frac{1}{6}}$.
Ответ: $b^{\frac{1}{6}}$

б) Аналогично предыдущему пункту, для выражения $(c^{-\frac{1}{2}})^2$ применяется свойство $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Здесь основание $x=c$, а показатели $m=-\frac{1}{2}$ и $n=2$. Перемножая показатели, получаем: $-\frac{1}{2} \cdot 2 = -1$. Следовательно, результат равен $c^{-1}$.
Ответ: $c^{-1}$

в) Применим свойство возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$ к выражению $(a^{\frac{3}{2}})^{\frac{4}{3}}$. Основание $x=a$, показатели $m=\frac{3}{2}$ и $n=\frac{4}{3}$. Вычислим произведение показателей: $\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2$. В результате упрощения получаем $a^2$.
Ответ: $a^2$

г) Для выражения $(p^{-\frac{3}{4}})^{-\frac{2}{9}}$ снова воспользуемся правилом $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. В этом случае основание $x=p$, а показатели $m=-\frac{3}{4}$ и $n=-\frac{2}{9}$. Перемножим показатели. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом: $(-\frac{3}{4}) \cdot (-\frac{2}{9}) = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 9} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$. Таким образом, итоговое выражение равно $p^{\frac{1}{6}}$.
Ответ: $p^{\frac{1}{6}}$