Номер 37.3, страница 141, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§37. Обобщение понятия о показателе степени. Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 37.3, страница 141.

Представьте заданное выражение в виде степени с рациональным показателем:

37.3 а) $\sqrt{1,3}$;

б) $\sqrt{\frac{3}{5}}$;

в) $\sqrt[4]{\frac{2}{3}}$;

г) $\sqrt[3]{4,3}$.

Для представления выражения в виде степени с рациональным показателем используется основное свойство корня $n$-ой степени: $\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$ для любого натурального числа $n \ge 2$ и любого неотрицательного числа $a$. Если $n$ — нечетное число, то $a$ может быть любым действительным числом.

а) В выражении $\sqrt{1,3}$ имеем квадратный корень, у которого показатель корня $n=2$. Основание $a=1,3$.

Применяя формулу, получаем:

$\sqrt{1,3} = \sqrt[2]{1,3} = (1,3)^{\frac{1}{2}}$

Ответ: $(1,3)^{\frac{1}{2}}$.

б) В выражении $\sqrt[7]{\frac{3}{5}}$ показатель корня $n=7$. Основание $a=\frac{3}{5}$.

Применяя формулу, получаем:

$\sqrt[7]{\frac{3}{5}} = \left(\frac{3}{5}\right)^{\frac{1}{7}}$

Ответ: $\left(\frac{3}{5}\right)^{\frac{1}{7}}$.

в) В выражении $\sqrt[4]{\frac{2}{3}}$ показатель корня $n=4$. Основание $a=\frac{2}{3}$.

Применяя формулу, получаем:

$\sqrt[4]{\frac{2}{3}} = \left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{4}}$

Ответ: $\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{4}}$.

г) В выражении $\sqrt[3]{4,3}$ показатель корня $n=3$. Основание $a=4,3$.

Применяя формулу, получаем:

$\sqrt[3]{4,3} = (4,3)^{\frac{1}{3}}$

Ответ: $(4,3)^{\frac{1}{3}}$.