Номер 37.4, страница 141, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§37. Обобщение понятия о показателе степени. Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 37.4, страница 141.

37.4 а) $\sqrt[5]{b^4}$;

б) $\sqrt[3]{a^2}$;

В) $\sqrt[11]{c^2}$;

Г) $\sqrt[5]{a}$.

а) Чтобы представить корень в виде степени с рациональным показателем, используется формула $\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}$. В данном выражении показатель корня $n=5$, а показатель степени подкоренного выражения $m=4$.
Следовательно, $\sqrt[5]{b^4} = b^{\frac{4}{5}}$.
Ответ: $b^{\frac{4}{5}}$.

б) Применим ту же формулу $\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}$. Здесь показатель корня $n=3$, а показатель степени подкоренного выражения $m=2$.
Таким образом, $\sqrt[3]{a^2} = a^{\frac{2}{3}}$.
Ответ: $a^{\frac{2}{3}}$.

в) Используем свойство представления корня в виде степени: $\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}$. В этом случае показатель корня $n=11$, а показатель степени подкоренного выражения $m=2$.
Получаем, $\sqrt[11]{c^2} = c^{\frac{2}{11}}$.
Ответ: $c^{\frac{2}{11}}$.

г) Снова воспользуемся формулой $\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}$. Если показатель степени подкоренного выражения не указан, он считается равным 1, то есть $a = a^1$. Показатель корня равен $n=5$, а показатель степени подкоренного выражения $m=1$.
Следовательно, $\sqrt[5]{a} = \sqrt[5]{a^1} = a^{\frac{1}{5}}$.
Ответ: $a^{\frac{1}{5}}$.