Номер 38.1, страница 147, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§38. Степенные функции, их свойства и графики. Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. Часть 2 - номер 38.1, страница 147.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№38.1 (с. 147)
Условие. №38.1 (с. 147)
скриншот условия
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 147, номер 38.1, Условие

Постройте график функции:

38.1 а) y=x10y = x^{10};

б) y=x3y = x^{-3};

в) y=x5y = x^{5};

г) y=x4y = x^{-4}.

Решение 1. №38.1 (с. 147)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 147, номер 38.1, Решение 1
Решение 2. №38.1 (с. 147)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 147, номер 38.1, Решение 2 ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 147, номер 38.1, Решение 2 (продолжение 2) ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 147, номер 38.1, Решение 2 (продолжение 3) ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 147, номер 38.1, Решение 2 (продолжение 4)
Решение 3. №38.1 (с. 147)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 147, номер 38.1, Решение 3
Решение 5. №38.1 (с. 147)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 147, номер 38.1, Решение 5 ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 147, номер 38.1, Решение 5 (продолжение 2) ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 147, номер 38.1, Решение 5 (продолжение 3) ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 147, номер 38.1, Решение 5 (продолжение 4)
Решение 6. №38.1 (с. 147)

а) y=x10y = x^{10}

Это степенная функция вида y=xny = x^n, где показатель n=10n = 10 — целое положительное четное число.

  1. Область определения: Функция определена для всех действительных чисел xx, то есть D(y)=(;+)D(y) = (-\infty; +\infty).
  2. Четность: Так как показатель степени 10 — четное число, функция является четной. Это означает, что y(x)=(x)10=x10=y(x)y(-x) = (-x)^{10} = x^{10} = y(x). График функции симметричен относительно оси ординат (оси OY).
  3. Область значений: Поскольку любое число в четной степени неотрицательно, y0y \ge 0. Область значений E(y)=[0;+)E(y) = [0; +\infty).
  4. Ключевые точки для построения:
    • При x=0x=0, y=010=0y=0^{10}=0. График проходит через начало координат (0,0)(0, 0).
    • При x=1x=1, y=110=1y=1^{10}=1. График проходит через точку (1,1)(1, 1).
    • При x=1x=-1, y=(1)10=1y=(-1)^{10}=1. График проходит через точку (1,1)(-1, 1).
    • При x<1|x| < 1, значения yy очень малы (например, при x=0.5x=0.5, y0.001y \approx 0.001). График "прижимается" к оси OX.
    • При x>1|x| > 1, значения yy очень быстро растут (например, при x=2x=2, y=1024y = 1024). График очень круто уходит вверх.
  5. Форма графика: График похож на параболу y=x2y=x^2, но имеет более плоское "дно" вблизи точки (0,0)(0,0) и более крутые ветви при x>1|x|>1. График целиком лежит в верхней полуплоскости (I и II координатные четверти).

Ответ: График функции — кривая, похожая на параболу, симметричная относительно оси OY. Она проходит через точки (1,1)(-1, 1), (0,0)(0, 0) и (1,1)(1, 1). Ветви графика направлены вверх и расположены в I и II координатных четвертях.

б) y=x3y = x^{-3}

Эту функцию можно записать в виде y=1x3y = \frac{1}{x^3}. Это степенная функция вида y=xny=x^n, где показатель n=3n = -3 — целое отрицательное нечетное число.

  1. Область определения: Функция не определена, когда знаменатель равен нулю, то есть при x=0x=0. Таким образом, D(y)=(;0)(0;+)D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty).
  2. Четность: Так как показатель степени -3 — нечетное число, функция является нечетной. Это означает, что y(x)=(x)3=1x3=y(x)y(-x) = (-x)^{-3} = -\frac{1}{x^3} = -y(x). График функции симметричен относительно начала координат.
  3. Асимптоты:
    • Прямая x=0x=0 (ось OY) является вертикальной асимптотой. При x0+x \to 0^+ y+y \to +\infty; при x0x \to 0^- yy \to -\infty.
    • Прямая y=0y=0 (ось OX) является горизонтальной асимптотой. При x±x \to \pm\infty, y0y \to 0.
  4. Ключевые точки для построения:
    • При x=1x=1, y=13=1y=1^{-3}=1. График проходит через точку (1,1)(1, 1).
    • При x=1x=-1, y=(1)3=1y=(-1)^{-3}=-1. График проходит через точку (1,1)(-1, -1).
    • При x=2x=2, y=23=18y=2^{-3}=\frac{1}{8}. При x+x \to +\infty, график приближается к оси OX сверху.
    • При x=2x=-2, y=(2)3=18y=(-2)^{-3}=-\frac{1}{8}. При xx \to -\infty, график приближается к оси OX снизу.
  5. Форма графика: График представляет собой гиперболу, состоящую из двух ветвей. Одна ветвь расположена в I координатной четверти, а вторая — в III координатной четверти.

Ответ: График функции — гипербола, состоящая из двух ветвей, симметричных относительно начала координат. Ветви расположены в I и III координатных четвертях и имеют асимптоты x=0x=0 и y=0y=0. График проходит через точки (1,1)(1, 1) и (1,1)(-1, -1).

в) y=x5y = x^5

Это степенная функция вида y=xny = x^n, где показатель n=5n = 5 — целое положительное нечетное число.

  1. Область определения: Функция определена для всех действительных чисел xx, то есть D(y)=(;+)D(y) = (-\infty; +\infty).
  2. Четность: Так как показатель степени 5 — нечетное число, функция является нечетной. y(x)=(x)5=x5=y(x)y(-x) = (-x)^5 = -x^5 = -y(x). График симметричен относительно начала координат.
  3. Область значений: Функция может принимать любые действительные значения. Область значений E(y)=(;+)E(y) = (-\infty; +\infty).
  4. Ключевые точки для построения:
    • При x=0x=0, y=05=0y=0^5=0. График проходит через начало координат (0,0)(0, 0).
    • При x=1x=1, y=15=1y=1^5=1. График проходит через точку (1,1)(1, 1).
    • При x=1x=-1, y=(1)5=1y=(-1)^5=-1. График проходит через точку (1,1)(-1, -1).
    • При 0<x<10 < x < 1, 0<y<x0 < y < x. При 1<x<0-1 < x < 0, x<y<0x < y < 0. График "прижимается" к оси OX в окрестности нуля.
    • При x>1x > 1, yy быстро растет; при x<1x < -1, yy быстро убывает.
  5. Форма графика: График похож на график кубической параболы y=x3y=x^3. Это S-образная кривая, проходящая через начало координат, расположенная в I и III координатных четвертях.

Ответ: График функции — кривая, симметричная относительно начала координат (S-образная форма). Она проходит через точки (1,1)(-1, -1), (0,0)(0, 0) и (1,1)(1, 1), и расположена в I и III координатных четвертях.

г) y=x4y = x^{-4}

Эту функцию можно записать в виде y=1x4y = \frac{1}{x^4}. Это степенная функция вида y=xny=x^n, где показатель n=4n = -4 — целое отрицательное четное число.

  1. Область определения: Функция не определена при x=0x=0. Таким образом, D(y)=(;0)(0;+)D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty).
  2. Четность: Так как показатель степени -4 — четное число, функция является четной. y(x)=(x)4=1(x)4=1x4=y(x)y(-x) = (-x)^{-4} = \frac{1}{(-x)^4} = \frac{1}{x^4} = y(x). График симметричен относительно оси ординат (оси OY).
  3. Область значений: Так как x4>0x^4 > 0 для всех x0x \neq 0, то и y=1x4>0y = \frac{1}{x^4} > 0. Область значений E(y)=(0;+)E(y) = (0; +\infty).
  4. Асимптоты:
    • Прямая x=0x=0 (ось OY) является вертикальной асимптотой. При x0x \to 0 с обеих сторон, y+y \to +\infty.
    • Прямая y=0y=0 (ось OX) является горизонтальной асимптотой. При x±x \to \pm\infty, y0y \to 0 (сверху).
  5. Ключевые точки для построения:
    • При x=1x=1, y=14=1y=1^{-4}=1. График проходит через точку (1,1)(1, 1).
    • При x=1x=-1, y=(1)4=1y=(-1)^{-4}=1. График проходит через точку (1,1)(-1, 1).
  6. Форма графика: График состоит из двух ветвей, расположенных в I и II координатных четвертях (над осью OX). Ветви симметричны относительно оси OY.

Ответ: График функции состоит из двух ветвей, симметричных относительно оси OY. Ветви расположены в I и II координатных четвертях и имеют асимптоты x=0x=0 и y=0y=0. График проходит через точки (1,1)(1, 1) и (1,1)(-1, 1).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 38.1 расположенного на странице 147 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №38.1 (с. 147), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться