Номер 38.1, страница 147, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§38. Степенные функции, их свойства и графики. Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. Часть 2 - номер 38.1, страница 147.
№38.1 (с. 147)
Условие. №38.1 (с. 147)
скриншот условия

Постройте график функции:
38.1 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
Решение 1. №38.1 (с. 147)

Решение 2. №38.1 (с. 147)




Решение 3. №38.1 (с. 147)

Решение 5. №38.1 (с. 147)




Решение 6. №38.1 (с. 147)
а)
Это степенная функция вида , где показатель — целое положительное четное число.
- Область определения: Функция определена для всех действительных чисел , то есть .
- Четность: Так как показатель степени 10 — четное число, функция является четной. Это означает, что . График функции симметричен относительно оси ординат (оси OY).
- Область значений: Поскольку любое число в четной степени неотрицательно, . Область значений .
- Ключевые точки для построения:
- При , . График проходит через начало координат .
- При , . График проходит через точку .
- При , . График проходит через точку .
- При , значения очень малы (например, при , ). График "прижимается" к оси OX.
- При , значения очень быстро растут (например, при , ). График очень круто уходит вверх.
- Форма графика: График похож на параболу , но имеет более плоское "дно" вблизи точки и более крутые ветви при . График целиком лежит в верхней полуплоскости (I и II координатные четверти).
Ответ: График функции — кривая, похожая на параболу, симметричная относительно оси OY. Она проходит через точки , и . Ветви графика направлены вверх и расположены в I и II координатных четвертях.
б)
Эту функцию можно записать в виде . Это степенная функция вида , где показатель — целое отрицательное нечетное число.
- Область определения: Функция не определена, когда знаменатель равен нулю, то есть при . Таким образом, .
- Четность: Так как показатель степени -3 — нечетное число, функция является нечетной. Это означает, что . График функции симметричен относительно начала координат.
- Асимптоты:
- Прямая (ось OY) является вертикальной асимптотой. При ; при .
- Прямая (ось OX) является горизонтальной асимптотой. При , .
- Ключевые точки для построения:
- При , . График проходит через точку .
- При , . График проходит через точку .
- При , . При , график приближается к оси OX сверху.
- При , . При , график приближается к оси OX снизу.
- Форма графика: График представляет собой гиперболу, состоящую из двух ветвей. Одна ветвь расположена в I координатной четверти, а вторая — в III координатной четверти.
Ответ: График функции — гипербола, состоящая из двух ветвей, симметричных относительно начала координат. Ветви расположены в I и III координатных четвертях и имеют асимптоты и . График проходит через точки и .
в)
Это степенная функция вида , где показатель — целое положительное нечетное число.
- Область определения: Функция определена для всех действительных чисел , то есть .
- Четность: Так как показатель степени 5 — нечетное число, функция является нечетной. . График симметричен относительно начала координат.
- Область значений: Функция может принимать любые действительные значения. Область значений .
- Ключевые точки для построения:
- При , . График проходит через начало координат .
- При , . График проходит через точку .
- При , . График проходит через точку .
- При , . При , . График "прижимается" к оси OX в окрестности нуля.
- При , быстро растет; при , быстро убывает.
- Форма графика: График похож на график кубической параболы . Это S-образная кривая, проходящая через начало координат, расположенная в I и III координатных четвертях.
Ответ: График функции — кривая, симметричная относительно начала координат (S-образная форма). Она проходит через точки , и , и расположена в I и III координатных четвертях.
г)
Эту функцию можно записать в виде . Это степенная функция вида , где показатель — целое отрицательное четное число.
- Область определения: Функция не определена при . Таким образом, .
- Четность: Так как показатель степени -4 — четное число, функция является четной. . График симметричен относительно оси ординат (оси OY).
- Область значений: Так как для всех , то и . Область значений .
- Асимптоты:
- Прямая (ось OY) является вертикальной асимптотой. При с обеих сторон, .
- Прямая (ось OX) является горизонтальной асимптотой. При , (сверху).
- Ключевые точки для построения:
- При , . График проходит через точку .
- При , . График проходит через точку .
- Форма графика: График состоит из двух ветвей, расположенных в I и II координатных четвертях (над осью OX). Ветви симметричны относительно оси OY.
Ответ: График функции состоит из двух ветвей, симметричных относительно оси OY. Ветви расположены в I и II координатных четвертях и имеют асимптоты и . График проходит через точки и .
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 38.1 расположенного на странице 147 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №38.1 (с. 147), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.