Номер 38.24, страница 150, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§38. Степенные функции, их свойства и графики. Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 38.24, страница 150.

38.24 а) $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$;

б) $y = \frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}$;

в) $y = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$;

г) $y = \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$.

а) Дана функция $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$. Чтобы представить эту функцию в виде степенной $y = x^p$, необходимо выполнить следующие преобразования. Сначала представим квадратный корень в знаменателе как степень с дробным показателем: $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$. После подстановки функция примет вид: $y = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$. Далее, воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем, согласно которому $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$. Применив это свойство, получаем окончательный вид функции: $y = x^{-\frac{1}{2}}$.
Ответ: $y = x^{-\frac{1}{2}}$

б) Дана функция $y = \frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}$. Чтобы представить эту функцию в виде $y = x^p$, применим свойство степени с отрицательным показателем: $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$. Это позволяет перенести степенное выражение из знаменателя в числитель, изменив знак показателя степени на противоположный. В результате получаем: $y = x^{-\frac{3}{5}}$.
Ответ: $y = x^{-\frac{3}{5}}$

в) Дана функция $y = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$. Первым шагом преобразуем кубический корень в степень с рациональным показателем: $\sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}}$. Тогда исходная функция запишется в виде: $y = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$. Затем, используя свойство $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$, мы можем представить данное выражение в виде степени с отрицательным показателем. В итоге получаем: $y = x^{-\frac{1}{3}}$.
Ответ: $y = x^{-\frac{1}{3}}$

г) Дана функция $y = \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$. Для представления данной функции в виде $y = x^p$ воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$. Применение этого свойства к выражению в знаменателе дает следующий результат: $y = x^{-\frac{5}{3}}$.
Ответ: $y = x^{-\frac{5}{3}}$