Номер 39.18, страница 155, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§39. Показательная функция, её свойства и график. Глава 7. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 39.18, страница 155.

39.18 а) $y = 2^{-x}$;

б) $y = \left(\frac{2}{9}\right)^{-x}$;

в) $y = 17^{-x}$;

г) $y = \left(\frac{1}{13}\right)^{-x}$.

а) Дана функция $y = 2^{-x}$. Для преобразования выражения в правой части воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем: $a^{-m} = (\frac{1}{a})^m$.
Применив это свойство к нашей функции, где основание $a=2$ и показатель степени равен $x$, получаем:
$y = 2^{-x} = (\frac{1}{2})^x$.
Ответ: $y = (\frac{1}{2})^x$.

б) Дана функция $y = (\frac{2}{9})^{-x}$. Для преобразования этого выражения используем свойство степени с отрицательным показателем для дроби: $(\frac{a}{b})^{-m} = (\frac{b}{a})^m$.
В данном случае основание степени — это дробь $\frac{2}{9}$, а показатель степени равен $x$. Применяя свойство, мы "переворачиваем" дробь в основании и меняем знак показателя степени:
$y = (\frac{2}{9})^{-x} = (\frac{9}{2})^x$.
Ответ: $y = (\frac{9}{2})^x$.

в) Дана функция $y = 17^{-x}$. Преобразование выполняется аналогично пункту а). Используем свойство $a^{-m} = (\frac{1}{a})^m$.
Здесь основание $a=17$ и показатель $x$. Применяем свойство:
$y = 17^{-x} = (\frac{1}{17})^x$.
Ответ: $y = (\frac{1}{17})^x$.

г) Дана функция $y = (\frac{1}{13})^{-x}$. Преобразование выполняется аналогично пункту б). Используем свойство $(\frac{a}{b})^{-m} = (\frac{b}{a})^m$.
Здесь основание степени — это дробь $\frac{1}{13}$, а показатель $x$. Применяем свойство, "переворачивая" дробь:
$y = (\frac{1}{13})^{-x} = (\frac{13}{1})^x = 13^x$.
Ответ: $y = 13^x$.