Номер 41.10, страница 169, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§41. Понятие логарифма. Глава 7. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 41.10, страница 169.

Решите уравнение:

41.10 a) $lg x = 1$;

б) $lg x = -2$;

в) $lg x = 3$;

г) $lg x = -4$.

а) Дано уравнение $lg x = 1$. Десятичный логарифм, обозначаемый как $lg$, имеет основание 10. Таким образом, уравнение эквивалентно $\log_{10} x = 1$. По определению логарифма, если $\log_b a = c$, то $a = b^c$. В данном случае $x = 10^1$, что равно 10. Ответ: 10.

б) Дано уравнение $lg x = -2$. Это уравнение с десятичным логарифмом эквивалентно $\log_{10} x = -2$. По определению логарифма, $x = 10^{-2}$. Вычисляем значение: $x = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0.01$. Ответ: 0.01.

в) Дано уравнение $lg x = 3$. Уравнение можно переписать как $\log_{10} x = 3$. По определению логарифма, $x = 10^3$. Вычисляем значение: $x = 1000$. Ответ: 1000.

г) Дано уравнение $lg x = -4$. Уравнение можно записать в виде $\log_{10} x = -4$. По определению логарифма, $x = 10^{-4}$. Вычисляем значение: $x = \frac{1}{10^4} = \frac{1}{10000} = 0.0001$. Ответ: 0.0001.