Номер 41.7, страница 169, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§41. Понятие логарифма. Глава 7. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 41.7, страница 169.

41.7 а) $3^{\log_3 8}$,

б) $4^{\log_4 23}$,

в) $12^{\log_{12} 1,3}$,

г) $\left(\frac{1}{4}\right)^{\log_{\frac{1}{4}} 7}$.

а) Для вычисления значения данного выражения используется основное логарифмическое тождество: $a^{\log_a b} = b$. В данном случае основание степени $a=3$ совпадает с основанием логарифма, а число под логарифмом $b=8$.

Применяя это тождество, получаем:

$3^{\log_3 8} = 8$

Ответ: 8

б) Аналогично предыдущему пункту, используем основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$. Здесь основание степени и основание логарифма равны 4 ($a=4$), а число под логарифмом равно 23 ($b=23$).

Следовательно:

$4^{\log_4 23} = 23$

Ответ: 23

в) В этом примере мы также применяем основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$. Основание степени и основание логарифма равны 12 ($a=12$), а число под логарифмом — 1,3 ($b=1,3$).

Таким образом, выражение упрощается до:

$12^{\log_{12} 1,3} = 1,3$

Ответ: 1,3

г) Для решения последнего примера снова воспользуемся основным логарифмическим тождеством $a^{\log_a b} = b$. В этом выражении основание степени $a = \frac{1}{4}$ совпадает с основанием логарифма, а число под знаком логарифма $b=7$.

Применение тождества даёт результат:

$(\frac{1}{4})^{\log_{\frac{1}{4}} 7} = 7$

Ответ: 7