Номер 41.3, страница 168, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§41. Понятие логарифма. Глава 7. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 41.3, страница 168.

41.3 Вычислите:

a) $\log_2 2^4$;

б) $\log_{1/3} \left(\frac{1}{3}\right)^{-7}$;

в) $\log_8 8^{-3}$;

г) $\log_{0,1} (0,1)^5$.

а) Для вычисления данного выражения воспользуемся определением логарифма и его основным свойством: $\log_a a^p = p$. Это свойство гласит, что логарифм степени числа, основание которой равно основанию логарифма, равен показателю этой степени.
В данном случае основание логарифма $a=2$, а число под логарифмом представлено как $2^4$. Следовательно, показатель степени $p=4$.
Применяя формулу, получаем:
$\log_2 2^4 = 4$.
Ответ: 4

б) Здесь мы применяем то же самое свойство логарифма: $\log_a a^p = p$.
Основание логарифма $a = \frac{1}{3}$, а аргумент логарифма — это $\left(\frac{1}{3}\right)^{-7}$. Показатель степени $p=-7$.
Таким образом, значение выражения равно показателю степени:
$\log_{\frac{1}{3}} \left(\frac{1}{3}\right)^{-7} = -7$.
Ответ: -7

в) Аналогично предыдущим пунктам, используем свойство $\log_a a^p = p$.
В выражении $\log_8 8^{-3}$ основание $a=8$, а показатель степени $p=-3$.
Следовательно:
$\log_8 8^{-3} = -3$.
Ответ: -3

г) И в последнем пункте используется это же основное свойство логарифма: $\log_a a^p = p$.
В выражении $\log_{0,1} (0,1)^5$ основание логарифма $a=0,1$, а показатель степени $p=5$.
Поэтому:
$\log_{0,1} (0,1)^5 = 5$.
Ответ: 5