Номер 43.25, страница 178, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§43. Свойства логарифмов. Глава 7. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 43.25, страница 178.

Вычислите:

43.25 a) $2^{2 + \log_2 5}$;

б) $5^{\log_5 16 - 1}$;

в) $3^{1 + \log_3 8}$;

г) $8^{\log_8 3 - 2}$.

а)

Для вычисления значения выражения $2^{2 + \log_2 5}$ воспользуемся свойством степени $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$.

$2^{2 + \log_2 5} = 2^2 \cdot 2^{\log_2 5}$

Теперь вычислим каждую часть отдельно.

$2^2 = 4$

Согласно основному логарифмическому тождеству $a^{\log_a b} = b$, имеем:

$2^{\log_2 5} = 5$

Перемножим полученные значения:

$4 \cdot 5 = 20$

Ответ: $20$

б)

Для вычисления значения выражения $5^{\log_5 16 - 1}$ воспользуемся свойством степени $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$.

$5^{\log_5 16 - 1} = \frac{5^{\log_5 16}}{5^1}$

Применим основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$ к числителю:

$5^{\log_5 16} = 16$

Знаменатель равен $5^1 = 5$.

Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{16}{5} = 3.2$

Ответ: $3.2$

в)

Для вычисления значения выражения $3^{1 + \log_3 8}$ воспользуемся свойством степени $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$.

$3^{1 + \log_3 8} = 3^1 \cdot 3^{\log_3 8}$

Вычислим каждую часть отдельно.

$3^1 = 3$

Используя основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$, получаем:

$3^{\log_3 8} = 8$

Перемножим результаты:

$3 \cdot 8 = 24$

Ответ: $24$

г)

Для вычисления значения выражения $8^{\log_8 3 - 2}$ воспользуемся свойством степени $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$.

$8^{\log_8 3 - 2} = \frac{8^{\log_8 3}}{8^2}$

Применим основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$ к числителю:

$8^{\log_8 3} = 3$

Вычислим знаменатель:

$8^2 = 64$

Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{3}{64}$

Ответ: $\frac{3}{64}$