Номер 43.32, страница 178, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§43. Свойства логарифмов. Глава 7. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 43.32, страница 178.

43.32 Найдите десятичный логарифм числа:

а) $\lg 50$;

б) $\lg 0.005$;

в) $\lg 5000$;

г) $\lg 0.00005$.

(Для справок: $\lg 5 \approx 0.7$.)

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами десятичного логарифма (логарифма по основанию 10, обозначаемого как $lg$) и данным значением $lg 5 \approx 0,7$.

Основные свойства, которые нам понадобятся:

• Логарифм произведения: $lg(a \cdot b) = lg(a) + lg(b)$
• Логарифм степени: $lg(a^n) = n \cdot lg(a)$
• Из определения десятичного логарифма: $lg(10^n) = n$

а)

Чтобы найти $lg 50$, представим число 50 в виде произведения $5 \cdot 10$.

Используя свойство логарифма произведения, получаем:

$lg 50 = lg(5 \cdot 10) = lg 5 + lg 10$

Мы знаем, что $lg 10 = 1$ (поскольку $10^1 = 10$) и, по условию, $lg 5 \approx 0,7$.

Следовательно:

$lg 50 \approx 0,7 + 1 = 1,7$

Ответ: 1,7.

б)

Чтобы найти $lg 0,005$, представим число 0,005 в виде произведения $5 \cdot 0,001$.

Число $0,001$ можно записать как $10^{-3}$. Тогда:

$lg 0,005 = lg(5 \cdot 10^{-3}) = lg 5 + lg(10^{-3})$

Мы знаем, что $lg(10^{-3}) = -3$ и $lg 5 \approx 0,7$.

Таким образом:

$lg 0,005 \approx 0,7 + (-3) = 0,7 - 3 = -2,3$

Ответ: -2,3.

в)

Чтобы найти $lg 5000$, представим число 5000 как произведение $5 \cdot 1000$.

Число $1000$ можно записать как $10^3$. Тогда:

$lg 5000 = lg(5 \cdot 10^3) = lg 5 + lg(10^3)$

Мы знаем, что $lg(10^3) = 3$ и $lg 5 \approx 0,7$.

Следовательно:

$lg 5000 \approx 0,7 + 3 = 3,7$

Ответ: 3,7.

г)

Чтобы найти $lg 0,00005$, представим число 0,00005 как произведение $5 \cdot 0,00001$.

Число $0,00001$ можно записать как $10^{-5}$. Тогда:

$lg 0,00005 = lg(5 \cdot 10^{-5}) = lg 5 + lg(10^{-5})$

Мы знаем, что $lg(10^{-5}) = -5$ и $lg 5 \approx 0,7$.

Таким образом:

$lg 0,00005 \approx 0,7 + (-5) = 0,7 - 5 = -4,3$

Ответ: -4,3.