Номер 43.38, страница 179, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§43. Свойства логарифмов. Глава 7. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 43.38, страница 179.
№43.38 (с. 179)
Условие. №43.38 (с. 179)
скриншот условия

43.38 а) $y = \log_2 x^3$;
б) $y = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{x}$;
В) $y = \log_3 \frac{1}{x}$;
Г) $y = \log_{\frac{1}{2}} x^3$.
Решение 2. №43.38 (с. 179)



Решение 5. №43.38 (с. 179)



Решение 6. №43.38 (с. 179)
а) $y = \log_2 x^3$
Для нахождения производной данной функции, сначала упростим ее, используя свойство логарифма $\log_a b^c = c \log_a b$. Область определения функции задается условием $x^3 > 0$, что равносильно $x > 0$.
$y = 3 \log_2 x$
Теперь найдем производную, используя формулу производной логарифмической функции $(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$.
$y' = (3 \log_2 x)' = 3 \cdot (\log_2 x)' = 3 \cdot \frac{1}{x \ln 2} = \frac{3}{x \ln 2}$.
Ответ: $y' = \frac{3}{x \ln 2}$.
б) $y = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{x}$
Упростим функцию, используя свойства логарифмов. Область определения функции задается условием $\frac{1}{x} > 0$, что означает $x > 0$.
Используем свойства: $\frac{1}{x} = x^{-1}$, $\frac{1}{3} = 3^{-1}$, $\log_{a^k} b^m = \frac{m}{k}\log_a b$.
$y = \log_{3^{-1}} x^{-1} = \frac{-1}{-1} \log_3 x = \log_3 x$.
Теперь найдем производную функции $y = \log_3 x$.
$y' = (\log_3 x)' = \frac{1}{x \ln 3}$.
Ответ: $y' = \frac{1}{x \ln 3}$.
в) $y = \log_3 \frac{1}{x}$
Упростим функцию, используя свойство логарифма $\log_a b^c = c \log_a b$. Область определения функции: $\frac{1}{x} > 0$, то есть $x > 0$.
$y = \log_3 (x^{-1}) = -1 \cdot \log_3 x = -\log_3 x$.
Найдем производную функции $y = -\log_3 x$.
$y' = (-\log_3 x)' = - (\log_3 x)' = -\frac{1}{x \ln 3}$.
Ответ: $y' = -\frac{1}{x \ln 3}$.
г) $y = \log_{\frac{1}{2}} x^3$
Упростим функцию, используя свойства логарифмов. Область определения функции: $x^3 > 0$, то есть $x > 0$.
Используем свойства: $\frac{1}{2} = 2^{-1}$ и $\log_{a^k} b^m = \frac{m}{k}\log_a b$.
$y = \log_{2^{-1}} x^3 = \frac{3}{-1} \log_2 x = -3 \log_2 x$.
Найдем производную функции $y = -3 \log_2 x$.
$y' = (-3 \log_2 x)' = -3 \cdot (\log_2 x)' = -3 \cdot \frac{1}{x \ln 2} = -\frac{3}{x \ln 2}$.
Ответ: $y' = -\frac{3}{x \ln 2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 43.38 расположенного на странице 179 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №43.38 (с. 179), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.