Номер 46.5, страница 186, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§46. Переход к новому основанию логарифма. Глава 7. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 46.5, страница 186.

Сравните числа:

46.5 a) $ \log_2 7 $ и $ \log_7 4 $;

б) $ \log_6 9 $ и $ \log_9 8 $;

в) $ \log_3 5 $ и $ \log_5 4 $;

г) $ \log_{11} 14 $ и $ \log_{14} 13 $.

а) Сравним числа $\log_2 7$ и $\log_7 4$.

Для сравнения этих чисел сравним каждое из них с единицей.

Рассмотрим первое число $\log_2 7$. Основание логарифма $2 > 1$. Так как $7 > 2$, то $\log_2 7 > \log_2 2 = 1$.

Рассмотрим второе число $\log_7 4$. Основание логарифма $7 > 1$. Так как $4 < 7$, то $\log_7 4 < \log_7 7 = 1$.

Поскольку $\log_2 7 > 1$, а $\log_7 4 < 1$, то очевидно, что $\log_2 7 > \log_7 4$.

Ответ: $\log_2 7 > \log_7 4$.

б) Сравним числа $\log_6 9$ и $\log_9 8$.

Для сравнения этих чисел сравним каждое из них с единицей.

Рассмотрим первое число $\log_6 9$. Основание логарифма $6 > 1$. Так как $9 > 6$, то $\log_6 9 > \log_6 6 = 1$.

Рассмотрим второе число $\log_9 8$. Основание логарифма $9 > 1$. Так как $8 < 9$, то $\log_9 8 < \log_9 9 = 1$.

Поскольку $\log_6 9 > 1$, а $\log_9 8 < 1$, то $\log_6 9 > \log_9 8$.

Ответ: $\log_6 9 > \log_9 8$.

в) Сравним числа $\log_3 5$ и $\log_5 4$.

Для сравнения этих чисел сравним каждое из них с единицей.

Рассмотрим первое число $\log_3 5$. Основание логарифма $3 > 1$. Так как $5 > 3$, то $\log_3 5 > \log_3 3 = 1$.

Рассмотрим второе число $\log_5 4$. Основание логарифма $5 > 1$. Так как $4 < 5$, то $\log_5 4 < \log_5 5 = 1$.

Поскольку $\log_3 5 > 1$, а $\log_5 4 < 1$, то $\log_3 5 > \log_5 4$.

Ответ: $\log_3 5 > \log_5 4$.

г) Сравним числа $\log_{11} 14$ и $\log_{14} 13$.

Для сравнения этих чисел сравним каждое из них с единицей.

Рассмотрим первое число $\log_{11} 14$. Основание логарифма $11 > 1$. Так как $14 > 11$, то $\log_{11} 14 > \log_{11} 11 = 1$.

Рассмотрим второе число $\log_{14} 13$. Основание логарифма $14 > 1$. Так как $13 < 14$, то $\log_{14} 13 < \log_{14} 14 = 1$.

Поскольку $\log_{11} 14 > 1$, а $\log_{14} 13 < 1$, то $\log_{11} 14 > \log_{14} 13$.

Ответ: $\log_{11} 14 > \log_{14} 13$.