gdz.top
Номер 48.2, страница 192, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§48. Первообразная. Глава 8. Первообразная и интеграл. ч. 2 - номер 48.2, страница 192.
№48.1
№48.2 (с. 192)
Условие. №48.2 (с. 192)
скриншот условия
48.2 а) $F(x) = 3 \sin x, f(x) = 3 \cos x;$
б) $F(x) = -4 \cos x, f(x) = 4 \sin x;$
в) $F(x) = -9 \sin x, f(x) = -9 \cos x;$
Г) $F(x) = 5 \cos x, f(x) = -5 \sin x.$
Решение 1. №48.2 (с. 192)
Решение 2. №48.2 (с. 192)
Решение 5. №48.2 (с. 192)
Решение 6. №48.2 (с. 192)
а) Для того чтобы проверить, является ли функция $F(x) = 3 \sin x$ первообразной для функции $f(x) = 3 \cos x$, необходимо найти производную функции $F(x)$ и сравнить ее с $f(x)$.
Находим производную $F(x)$:
$F'(x) = (3 \sin x)'$
Используя правило вынесения константы за знак производной и производную синуса $(\sin x)' = \cos x$, получаем:
$F'(x) = 3 \cdot (\sin x)' = 3 \cos x$.
Сравниваем полученный результат с функцией $f(x)$: $F'(x) = 3 \cos x$ и $f(x) = 3 \cos x$.
Так как $F'(x) = f(x)$, то функция $F(x)$ является первообразной для функции $f(x)$.
Ответ: Утверждение верно, так как $F'(x) = (3 \sin x)' = 3 \cos x = f(x)$.
б) Для того чтобы проверить, является ли функция $F(x) = -4 \cos x$ первообразной для функции $f(x) = 4 \sin x$, необходимо найти производную функции $F(x)$.
Находим производную $F(x)$:
$F'(x) = (-4 \cos x)'$
Используя правило вынесения константы за знак производной и производную косинуса $(\cos x)' = -\sin x$, получаем:
$F'(x) = -4 \cdot (\cos x)' = -4 \cdot (-\sin x) = 4 \sin x$.
Сравниваем полученный результат с функцией $f(x)$: $F'(x) = 4 \sin x$ и $f(x) = 4 \sin x$.
Так как $F'(x) = f(x)$, то функция $F(x)$ является первообразной для функции $f(x)$.
Ответ: Утверждение верно, так как $F'(x) = (-4 \cos x)' = 4 \sin x = f(x)$.
в) Для того чтобы проверить, является ли функция $F(x) = -9 \sin x$ первообразной для функции $f(x) = -9 \cos x$, необходимо найти производную функции $F(x)$.
Находим производную $F(x)$:
$F'(x) = (-9 \sin x)'$
Используя правило вынесения константы за знак производной и производную синуса $(\sin x)' = \cos x$, получаем:
$F'(x) = -9 \cdot (\sin x)' = -9 \cos x$.
Сравниваем полученный результат с функцией $f(x)$: $F'(x) = -9 \cos x$ и $f(x) = -9 \cos x$.
Так как $F'(x) = f(x)$, то функция $F(x)$ является первообразной для функции $f(x)$.
Ответ: Утверждение верно, так как $F'(x) = (-9 \sin x)' = -9 \cos x = f(x)$.
г) Для того чтобы проверить, является ли функция $F(x) = 5 \cos x$ первообразной для функции $f(x) = -5 \sin x$, необходимо найти производную функции $F(x)$.
Находим производную $F(x)$:
$F'(x) = (5 \cos x)'$
Используя правило вынесения константы за знак производной и производную косинуса $(\cos x)' = -\sin x$, получаем:
$F'(x) = 5 \cdot (\cos x)' = 5 \cdot (-\sin x) = -5 \sin x$.
Сравниваем полученный результат с функцией $f(x)$: $F'(x) = -5 \sin x$ и $f(x) = -5 \sin x$.
Так как $F'(x) = f(x)$, то функция $F(x)$ является первообразной для функции $f(x)$.
Ответ: Утверждение верно, так как $F'(x) = (5 \cos x)' = -5 \sin x = f(x)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 48.2 расположенного на странице 192 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №48.2 (с. 192), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.