Номер 50.1, страница 201, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. §50. Статистическая обработка данных - номер 50.1, страница 201.

Условие.

50.1 Ученик выписал из дневника свои отметки за март:

4, 4, 3, 2, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 2, 4, 4, 5, 3, 3.

a) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Чему равна мода этого измерения и какова её кратность?

в) Выпишите таблицу распределения данных.

г) Найдите среднее значение отметок за март.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

Чтобы составить сгруппированный (упорядоченный) ряд данных, необходимо расположить все имеющиеся отметки в порядке возрастания. Исходный ряд отметок: 4, 4, 3, 2, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 2, 4, 4, 5, 3, 3. Всего в ряду 20 отметок. Подсчитаем частоту каждой отметки: «2» встречается 2 раза, «3» – 5 раз, «4» – 9 раз, «5» – 4 раза. Упорядоченный ряд будет выглядеть так:

2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.

Ответ: 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.

б) Чему равна мода этого измерения и какова её кратность?

Мода – это значение в наборе данных, которое встречается наиболее часто. Кратность моды – это число, показывающее, сколько раз это значение повторяется. В данном ряду отметок кратности распределены следующим образом:

• отметка «2» имеет кратность 2;
• отметка «3» имеет кратность 5;
• отметка «4» имеет кратность 9;
• отметка «5» имеет кратность 4.

Наибольшая кратность у отметки «4», она равна 9. Таким образом, мода данного измерения – это 4.

Ответ: Мода равна 4, её кратность равна 9.

в) Выпишите таблицу распределения данных.

Таблица распределения данных (частотная таблица) наглядно представляет данные, показывая каждую уникальную отметку и её кратность (частоту).

Отметка ($x_i$)	Кратность ($n_i$)
2	2
3	5
4	9
5	4
Итого	20

Ответ: Таблица распределения данных представлена выше.

г) Найдите среднее значение отметок за март.

Среднее значение (или среднее арифметическое) вычисляется по формуле: сумма всех значений, деленная на их количество. Для сгруппированных данных удобно использовать формулу:

$\bar{x} = \frac{x_1 n_1 + x_2 n_2 + \dots + x_k n_k}{n_1 + n_2 + \dots + n_k} = \frac{\sum x_i n_i}{\sum n_i}$

где $x_i$ – отметка, а $n_i$ – её кратность.

Сначала найдем сумму всех отметок, используя данные из таблицы распределения:

$\text{Сумма} = (2 \cdot 2) + (3 \cdot 5) + (4 \cdot 9) + (5 \cdot 4) = 4 + 15 + 36 + 20 = 75$

Общее количество отметок равно 20.

Теперь вычислим среднее значение:

$\bar{x} = \frac{75}{20} = 3.75$

Ответ: Среднее значение отметок за март равно 3.75.