Номер 50.6, страница 203, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. §50. Статистическая обработка данных - номер 50.6, страница 203.

Условие.

50.6 Каждый из трёх мальчиков, Миша, Коля и Петя, 200 раз бросил игральный кубик и записал, сколько раз выпали числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. Получились такие данные:

	Число очков						Сумма
	1	2	3	4	5	6
Результаты Миши	45	29	35	31	28	32	200
Результаты Коли	31	32	41	34	36	26	200
Результаты Пети	27	40	23	39	30	41	200

Составьте гистограммы распределения результатов:

а) Миши;

б) Коли;

в) Миши и Коли;

г) Миши, Коли и Пети.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Гистограмма распределения — это столбчатая диаграмма, в которой по горизонтальной оси откладываются варианты (в данном случае — число очков на кубике), а высота столбцов соответствует частоте (количеству раз) выпадения каждого варианта.

а) Миши;

Для построения гистограммы по результатам Миши, используем данные из соответствующей строки таблицы. Высоты столбцов для каждого числа очков будут следующими:

• 1 очко: 45
• 2 очка: 29
• 3 очка: 35
• 4 очка: 31
• 5 очков: 28
• 6 очков: 32

Ответ: Гистограмма для результатов Миши состоит из шести столбцов, соответствующих числам очков от 1 до 6, с высотами 45, 29, 35, 31, 28 и 32.

б) Коли;

Для построения гистограммы по результатам Коли, используем его данные из таблицы. Высоты столбцов для каждого числа очков будут следующими:

• 1 очко: 31
• 2 очка: 32
• 3 очка: 41
• 4 очка: 34
• 5 очков: 36
• 6 очков: 26

Ответ: Гистограмма для результатов Коли состоит из шести столбцов, соответствующих числам очков от 1 до 6, с высотами 31, 32, 41, 34, 36 и 26.

в) Миши и Коли;

Чтобы построить общую гистограмму для Миши и Коли, нужно сложить их результаты для каждого числа очков. Общее число бросков составит $200 + 200 = 400$. Рассчитаем суммарные частоты:

• 1 очко: $45 + 31 = 76$
• 2 очка: $29 + 32 = 61$
• 3 очка: $35 + 41 = 76$
• 4 очка: $31 + 34 = 65$
• 5 очков: $28 + 36 = 64$
• 6 очков: $32 + 26 = 58$

Ответ: Гистограмма для суммарных результатов Миши и Коли состоит из шести столбцов с высотами 76, 61, 76, 65, 64 и 58.

г) Миши, Коли и Пети.

Для построения общей гистограммы для всех троих мальчиков, сложим их результаты. Общее число бросков составит $200 + 200 + 200 = 600$. Рассчитаем суммарные частоты:

• 1 очко: $45 + 31 + 27 = 103$
• 2 очка: $29 + 32 + 40 = 101$
• 3 очка: $35 + 41 + 23 = 99$
• 4 очка: $31 + 34 + 39 = 104$
• 5 очков: $28 + 36 + 30 = 94$
• 6 очков: $32 + 26 + 41 = 99$

Для идеального кубика теоретическая частота выпадения каждой грани при 600 бросках составляет $600 / 6 = 100$. Полученные экспериментальные данные близки к теоретическим.

Ответ: Гистограмма для суммарных результатов Миши, Коли и Пети состоит из шести столбцов с высотами 103, 101, 99, 104, 94 и 99.