Номер 50.4, страница 202, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. §50. Статистическая обработка данных - номер 50.4, страница 202.

Условие.

50.4 По приведённой гистограмме распределения данных (рис. 76) найдите:

а) количество вариант и объём измерения;

б) размах и моду измерения;

в) таблицу распределения данных;

г) среднее результатов измерения.

Рис. 76

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

а) количество вариант и объём измерения;

Варианты – это различные значения данных, представленные на горизонтальной оси гистограммы. В данном случае это числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Подсчитав их, получаем, что всего 9 различных вариант.

Объём измерения (или размер выборки) – это общее количество всех измерений, которое равно сумме частот (высот столбцов) для каждой варианты. Считаем частоты для каждой варианты по гистограмме: для варианты 2 частота равна 5; для 3 – 6; для 4 – 3; для 5 – 7; для 6 – 4; для 7 – 11; для 8 – 4; для 9 – 3; для 10 – 4.

Объём измерения (N) равен сумме этих частот: $N = 5 + 6 + 3 + 7 + 4 + 11 + 4 + 3 + 4 = 47$.

Ответ: количество вариант – 9, объём измерения – 47.

б) размах и моду измерения;

Размах измерения – это разность между наибольшей и наименьшей вариантами. Наибольшая варианта ($x_{max}$): 10. Наименьшая варианта ($x_{min}$): 2. Размах = $x_{max} - x_{min} = 10 - 2 = 8$.

Мода измерения – это варианта с наибольшей частотой. Из гистограммы видно, что самый высокий столбец соответствует варианте 7. Его высота (частота) равна 11, что больше частоты любой другой варианты. Следовательно, мода равна 7.

Ответ: размах – 8, мода – 7.

в) таблицу распределения данных;

Таблица распределения данных (или частотная таблица) показывает, с какой частотой встречается каждая варианта. На основе данных из гистограммы составим таблицу:

Варианта ($x_i$)	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Частота ($n_i$)	5	6	3	7	4	11	4	3	4

Ответ: таблица распределения данных представлена выше.

г) среднее результатов измерения.

Среднее арифметическое (или среднее значение) для сгруппированных данных вычисляется по формуле: $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i n_i}{\sum_{i=1}^{k} n_i}$, где $x_i$ – варианта, $n_i$ – её частота, $k$ – количество вариант.

Знаменатель – это объём измерения, который мы уже нашли: $\sum n_i = 47$.

Числитель – это сумма произведений каждой варианты на её частоту: $\sum x_i n_i = (2 \cdot 5) + (3 \cdot 6) + (4 \cdot 3) + (5 \cdot 7) + (6 \cdot 4) + (7 \cdot 11) + (8 \cdot 4) + (9 \cdot 3) + (10 \cdot 4)$ $= 10 + 18 + 12 + 35 + 24 + 77 + 32 + 27 + 40 = 275$.

Теперь находим среднее: $\bar{x} = \frac{275}{47} \approx 5.85106...$ Округлим результат до сотых.

Ответ: среднее результатов измерения примерно равно 5,85.