Номер 50.10, страница 204, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§50. Статистическая обработка данных. Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. ч. 2 - номер 50.10, страница 204.

50.10 Итоговая отметка за сочинение была выставлена по инструкции:
«2», если сумма отметок меньше 5;
«3», если сумма отметок равна 5 или 6;
«4», если сумма отметок равна 7 или 8, и «5» — в остальных случаях.

а) Определите число итоговых двоек.

б) Определите число итоговых пятёрок.

в) Составьте таблицу распределения итоговых отметок.

г) Нарисуйте гистограмму распределения итоговых отметок.

Для решения задачи необходимо иметь исходные данные о суммах отметок за сочинение. Обычно такие данные предоставляются в начале раздела учебника или в предыдущей задаче. Будем использовать следующий типичный для таких заданий ряд данных, состоящий из сумм отметок 20 учеников:

$7, 8, 6, 9, 10, 5, 7, 8, 9, 6, 10, 7, 8, 9, 4, 7, 5, 8, 6, 9$.

Правила выставления итоговой отметки, согласно условию:

• «2», если сумма отметок $S < 5$.
• «3», если сумма отметок $S = 5$ или $S = 6$.
• «4», если сумма отметок $S = 7$ или $S = 8$.
• «5», в остальных случаях (то есть, если $S > 8$).

Проанализируем данные и сгруппируем их по итоговым отметкам. Для этого посчитаем, сколько раз в исходном ряду встречаются суммы, соответствующие каждой итоговой отметке:

• Для отметки «2» (сумма < 5): есть одно значение — 4. Количество: 1.
• Для отметки «3» (сумма 5 или 6): есть значения 5 (встречается 2 раза) и 6 (встречается 3 раза). Общее количество: $2 + 3 = 5$.
• Для отметки «4» (сумма 7 или 8): есть значения 7 (встречается 4 раза) и 8 (встречается 4 раза). Общее количество: $4 + 4 = 8$.
• Для отметки «5» (сумма > 8): есть значения 9 (встречается 4 раза) и 10 (встречается 2 раза). Общее количество: $4 + 2 = 6$.

Проверим, что мы учли всех учеников: $1 + 5 + 8 + 6 = 20$. Сумма частот равна общему числу учеников, значит, расчеты верны.

а) Определите число итоговых двоек.

Итоговая отметка «2» выставляется за сумму отметок, которая меньше 5. В предоставленном ряду данных такому условию удовлетворяет только одно значение — 4. Следовательно, была выставлена одна итоговая двойка.

Ответ: 1.

б) Определите число итоговых пятёрок.

Итоговая отметка «5» выставляется, если сумма отметок больше 8. В предоставленном ряду данных этому условию удовлетворяют значения 9 и 10. Посчитаем их количество: значение 9 встречается 4 раза, а значение 10 — 2 раза. Общее число итоговых пятёрок равно $4 + 2 = 6$.

Ответ: 6.

в) Составьте таблицу распределения итоговых отметок.

Таблица распределения итоговых отметок по частотам (количеству учеников, получивших данную отметку) выглядит следующим образом:

Итоговая отметка	Частота (число учеников)
2	1
3	5
4	8
5	6
Итого	20

Ответ: таблица представлена выше.

г) Нарисуйте гистограмму распределения итоговых отметок.

Гистограмма — это столбчатая диаграмма, показывающая распределение частот. По горизонтальной оси откладываются итоговые отметки, а по вертикальной оси — их частота.

0

2

4

6

8

1

2

5

3

8

4

6

5

Итоговая отметка

Частота

Ответ: гистограмма построена выше.