Номер 51.5, страница 206, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§51. Простейшие вероятностные задачи. Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. ч. 2 - номер 51.5, страница 206.

51.5 Для заданного события назовите противоположное:

a) мою новую соседку по парте зовут или Таня, или Аня;

б) явка на выборы была от 40 % до 47 % включительно;

в) из пяти выстрелов в цель попали хотя бы два;

г) на контрольной я не решил одну или две задачи из пяти.

а) Исходное событие A: «мою новую соседку по парте зовут или Таня, или Аня».

Противоположное событие, обозначаемое $\bar{A}$, заключается в том, что исходное событие A не происходит. Если имя соседки — не Таня и не Аня, то событие A не наступит. Следовательно, противоположным событием будет утверждение, что имя соседки не является ни одним из перечисленных.

Ответ: мою новую соседку по парте зовут не Таня и не Аня.

б) Исходное событие B: «явка на выборы была от 40% до 47% включительно».

Пусть $x$ — это явка на выборы в процентах. Тогда событие B можно описать математически как двойное неравенство: $40 \le x \le 47$. Противоположное событие $\bar{B}$ означает, что явка $x$ находится вне этого диапазона. Учитывая, что явка не может быть меньше 0% и больше 100%, противоположное событие описывается совокупностью неравенств: $0 \le x < 40$ или $47 < x \le 100$.

Словесно это означает, что явка была либо меньше 40%, либо больше 47%.

Ответ: явка на выборы была меньше 40% или больше 47%.

в) Исходное событие C: «из пяти выстрелов в цель попали хотя бы два».

Пусть $k$ — количество попаданий в цель из пяти выстрелов. Множество возможных значений для $k$ — это $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$. Выражение «хотя бы два» означает «два или больше», то есть $k \ge 2$. Таким образом, событие C наступает, если $k \in \{2, 3, 4, 5\}$.

Противоположное событие $\bar{C}$ наступает, когда $k$ не принадлежит этому множеству. Это значит, что $k < 2$. Таким образом, для противоположного события количество попаданий $k$ может быть 0 или 1.

Это можно сформулировать как «в цель попали менее двух раз» или «в цель попали не более одного раза».

Ответ: из пяти выстрелов в цель попали не более одного раза.

г) Исходное событие D: «на контрольной я не решил одну или две задачи из пяти».

Пусть $n$ — количество нерешенных задач из пяти. Общее число задач — 5, поэтому $n$ может принимать значения из множества $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.

Исходное событие D означает, что число нерешенных задач равно 1 или 2, то есть $n \in \{1, 2\}$.

Противоположное событие $\bar{D}$ означает, что число нерешенных задач не равно ни 1, ни 2. Следовательно, для события $\bar{D}$ число нерешенных задач $n$ должно принадлежать множеству $\{0, 3, 4, 5\}$.

Распишем эти случаи:

• $n=0$: не решено 0 задач, то есть решены все задачи.
• $n=3$: не решено 3 задачи.
• $n=4$: не решено 4 задачи.
• $n=5$: не решено 5 задач, то есть не решено ни одной задачи из пяти.

Объединив эти случаи, получаем формулировку противоположного события.

Ответ: на контрольной я решил все задачи, или не решил три, четыре или все пять задач.