Номер 50.9, страница 204, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. §50. Статистическая обработка данных - номер 50.9, страница 204.

Условие.

50.9 Для отметок по русскому языку:

а) выпишите сгруппированный ряд данных;

б) составьте таблицу распределения кратностей;

в) постройте многоугольник распределения процентных частот;

г) найдите среднее.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Поскольку в условии задачи не предоставлен исходный ряд данных (отметки по русскому языку), для решения задачи мы воспользуемся гипотетическим набором данных. Предположим, что в классе 25 учеников, и их отметки за контрольную работу по русскому языку следующие:

4, 5, 3, 4, 4, 2, 5, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 2, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 4.

Общее количество отметок (объем выборки) $N = 25$.

а) выпишите сгруппированный ряд данных;

Сгруппированный (или ранжированный) ряд данных получается путем упорядочивания всех отметок от наименьшей к наибольшей. Для этого сначала подсчитаем количество каждой отметки в исходном наборе:

• Отметка «2» встречается 2 раза.
• Отметка «3» встречается 6 раз.
• Отметка «4» встречается 10 раз.
• Отметка «5» встречается 7 раз.

Проверка: $2 + 6 + 10 + 7 = 25$, что соответствует общему количеству отметок.

Теперь запишем все отметки в порядке возрастания (ранжированный ряд):

2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5.

Ответ: 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5.

б) составьте таблицу распределения кратностей;

Таблица распределения кратностей (частот) показывает, сколько раз каждая уникальная отметка (варианта) встречается в исходном наборе данных.

Отметка ($x_i$)	Кратность ($n_i$)
2	2
3	6
4	10
5	7
Итого	25

Ответ: Выше представлена таблица распределения кратностей.

в) постройте многоугольник распределения процентных частот;

Для построения многоугольника распределения процентных частот сначала необходимо рассчитать относительные и процентные частоты для каждой отметки.

Общее число отметок $N = 25$.

Относительная частота вычисляется по формуле $W_i = \frac{n_i}{N}$, где $n_i$ — кратность (частота) варианты $x_i$. Процентная частота — это относительная частота, умноженная на $100\%$.

• Для отметки «2»: $W_1 = \frac{2}{25} = 0.08$. Процентная частота = $0.08 \times 100\% = 8\%$.
• Для отметки «3»: $W_2 = \frac{6}{25} = 0.24$. Процентная частота = $0.24 \times 100\% = 24\%$.
• Для отметки «4»: $W_3 = \frac{10}{25} = 0.40$. Процентная частота = $0.40 \times 100\% = 40\%$.
• Для отметки «5»: $W_4 = \frac{7}{25} = 0.28$. Процентная частота = $0.28 \times 100\% = 28\%$.

Многоугольник распределения (полигон) строится в системе координат. На оси абсцисс (горизонтальной) откладываются отметки ($x_i$), а на оси ординат (вертикальной) — соответствующие им процентные частоты.

Точки для построения графика: (2; 8), (3; 24), (4; 40), (5; 28). Эти точки соединяются отрезками прямых. Для замыкания многоугольника обычно добавляют точки на оси абсцисс, отстоящие на один единичный отрезок от крайних значений, с нулевой частотой. В нашем случае это точки (1; 0) и (6; 0).

Таким образом, многоугольник распределения процентных частот представляет собой ломаную линию, соединяющую точки (1; 0), (2; 8), (3; 24), (4; 40), (5; 28) и (6; 0).

Ответ: Многоугольник распределения процентных частот — это ломаная линия, построенная по точкам с координатами (1; 0), (2; 8), (3; 24), (4; 40), (5; 28) и (6; 0), где первая координата — отметка, а вторая — процентная частота.

г) найдите среднее.

Среднее арифметическое для сгруппированных данных находится по формуле:

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i n_i}{N}$

где $x_i$ — варианты (отметки), $n_i$ — их кратности (частоты), $N$ — общее количество данных.

Используем данные из таблицы распределения кратностей:

$\bar{x} = \frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 10 + 5 \cdot 7}{25}$

$\bar{x} = \frac{4 + 18 + 40 + 35}{25}$

$\bar{x} = \frac{97}{25}$

$\bar{x} = 3.88$

Средняя отметка по русскому языку в классе составляет 3.88.

Ответ: 3.88.