Номер 50.8, страница 204, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§50. Статистическая обработка данных. Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. ч. 2 - номер 50.8, страница 204.
№50.8 (с. 204)
Условие. №50.8 (с. 204)
скриншот условия

50.8 Для отметок по литературе:
а) выпишите сгруппированный ряд данных;
б) составьте таблицу распределения кратностей;
в) постройте многоугольник распределения процентных частот;
г) найдите среднее.
Решение 1. №50.8 (с. 204)

Решение 2. №50.8 (с. 204)


Решение 5. №50.8 (с. 204)

Решение 6. №50.8 (с. 204)
Поскольку в условии задачи не приведен конкретный ряд отметок, для решения задачи воспользуемся следующим гипотетическим набором из 20 отметок по литературе:
5, 4, 4, 3, 5, 4, 5, 3, 2, 4, 5, 4, 4, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4.
а) выпишите сгруппированный ряд данных;
Сгруппированный (или упорядоченный) ряд данных — это ряд, в котором все его элементы расположены в порядке неубывания (возрастания). Для нашего набора отметок упорядочим их:
2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5.
Ответ: 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5.
б) составьте таблицу распределения кратностей;
Таблица распределения кратностей (или частот) показывает, сколько раз встречается каждое значение в наборе данных. Кратность — это число повторений определенного значения.
Подсчитаем кратности для каждой уникальной отметки в нашем ряду:
- Отметка «2» встречается 1 раз.
- Отметка «3» встречается 4 раза.
- Отметка «4» встречается 9 раз.
- Отметка «5» встречается 6 раз.
Общее число наблюдений (отметок): $1 + 4 + 9 + 6 = 20$.
Составим таблицу распределения:
Отметка ($x_i$) | Кратность ($n_i$) |
---|---|
2 | 1 |
3 | 4 |
4 | 9 |
5 | 6 |
Итого | 20 |
Ответ: Таблица распределения кратностей представлена выше.
в) постройте многоугольник распределения процентных частот;
Для построения многоугольника необходимо сначала рассчитать процентные частоты для каждой отметки. Процентная частота вычисляется по формуле:
Процентная частота = $(\frac{Кратность}{Общее\ число\ данных}) \cdot 100\%$
Выполним расчеты для нашего набора данных:
- Для отметки «2»: $(\frac{1}{20}) \cdot 100\% = 5\%$
- Для отметки «3»: $(\frac{4}{20}) \cdot 100\% = 20\%$
- Для отметки «4»: $(\frac{9}{20}) \cdot 100\% = 45\%$
- Для отметки «5»: $(\frac{6}{20}) \cdot 100\% = 30\%$
Проверка: сумма процентных частот $5\% + 20\% + 45\% + 30\% = 100\%$.
Многоугольник распределения строится на координатной плоскости. По оси абсцисс (горизонтальной) откладываются значения данных (отметки), а по оси ординат (вертикальной) — соответствующие им процентные частоты. На плоскости отмечаются точки с координатами (отметка; процентная частота), которые затем последовательно соединяются отрезками.
Точки для построения: (2; 5), (3; 20), (4; 45), (5; 30). Для того чтобы многоугольник был замкнут, его крайние точки соединяют с осью абсцисс. Для этого добавляют точки, у которых ордината равна нулю, а абсциссы на единицу меньше минимального и на единицу больше максимального значения данных, то есть точки (1; 0) и (6; 0).
Ниже представлен график построенного многоугольника распределения процентных частот.
Ответ: Многоугольник распределения процентных частот построен и представлен на графике выше.
г) найдите среднее.
Среднее арифметическое для сгруппированных данных вычисляется по формуле среднего взвешенного:
$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} (x_i \cdot n_i)}{N}$
где $x_i$ — это значение отметки, $n_i$ — соответствующая кратность (частота), $k$ — количество уникальных отметок, а $N$ — общее число отметок.
Вычислим сумму произведений значений отметок на их кратности, используя данные из таблицы в пункте б):
$\sum (x_i \cdot n_i) = (2 \cdot 1) + (3 \cdot 4) + (4 \cdot 9) + (5 \cdot 6) = 2 + 12 + 36 + 30 = 80$
Общее число отметок $N = 20$.
Теперь найдем среднее арифметическое:
$\bar{x} = \frac{80}{20} = 4$
Таким образом, средняя отметка по литературе в данном ряду данных равна 4.
Ответ: 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 50.8 расположенного на странице 204 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №50.8 (с. 204), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.