Номер 50.2, страница 201, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§50. Статистическая обработка данных. Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. ч. 2 - номер 50.2, страница 201.

50.2 В очередном туре футбольного чемпионата состоялись 10 матчей. Вот их результаты:

3 : 1, 0 : 2, 1 : 1, 0 : 0, 0 : 4, 0 : 1, 2 : 2, 0 : 3, 1 : 0, 1 : 1.

Футбольный статистик подсчитал результативность матчей (количество голов).

a) Выпишите (несгруппированный) ряд полученных данных.

б) Сгруппируйте его и составьте таблицу распределения данных и распределения их частот (в процентах).

в) Постройте гистограмму распределения данных.

г) Найдите среднюю результативность матчей в этом туре.

а) Чтобы получить ряд данных о результативности, необходимо для каждого матча подсчитать общее количество забитых голов. Исходные результаты 10 матчей:

3:1, 0:2, 1:1, 0:0, 0:4, 0:1, 2:2, 0:3, 1:0, 1:1.

Подсчитаем сумму голов для каждого матча:
Матч 1: $3 + 1 = 4$
Матч 2: $0 + 2 = 2$
Матч 3: $1 + 1 = 2$
Матч 4: $0 + 0 = 0$
Матч 5: $0 + 4 = 4$
Матч 6: $0 + 1 = 1$
Матч 7: $2 + 2 = 4$
Матч 8: $0 + 3 = 3$
Матч 9: $1 + 0 = 1$
Матч 10: $1 + 1 = 2$

В результате получаем следующий негруппированный ряд данных:

4, 2, 2, 0, 4, 1, 4, 3, 1, 2.

Ответ: 4, 2, 2, 0, 4, 1, 4, 3, 1, 2.

б) Для группировки данных и составления таблицы распределения найдем все уникальные значения (варианты) в полученном ряду и подсчитаем их частоту (сколько раз каждое значение встречается). Затем вычислим относительную частоту в процентах. Общее число данных — 10 (матчей).

- Количество голов 0: встречается 1 раз. Относительная частота: $(1 / 10) \times 100\% = 10\%$.
- Количество голов 1: встречается 2 раза. Относительная частота: $(2 / 10) \times 100\% = 20\%$.
- Количество голов 2: встречается 3 раза. Относительная частота: $(3 / 10) \times 100\% = 30\%$.
- Количество голов 3: встречается 1 раз. Относительная частота: $(1 / 10) \times 100\% = 10\%$.
- Количество голов 4: встречается 3 раза. Относительная частота: $(3 / 10) \times 100\% = 30\%$.

Теперь составим таблицу распределения:

Количество голов (варианта)	Частота (абсолютная)	Частота (в процентах)
0	1	10%
1	2	20%
2	3	30%
3	1	10%
4	3	30%

Ответ: Таблица распределения данных представлена выше.

в) Гистограмма распределения данных представляет собой столбчатую диаграмму, где по горизонтальной оси отложены значения вариант (количество голов), а высота столбцов соответствует частоте этих значений (количеству матчей).

Ответ: Гистограмма распределения данных представлена выше.

г) Средняя результативность матчей — это среднее арифметическое значение ряда данных. Для ее нахождения необходимо сложить все значения (общее количество голов) и разделить на их количество (число матчей).

Сумма всех голов: $4 + 2 + 2 + 0 + 4 + 1 + 4 + 3 + 1 + 2 = 23$.
Количество матчей: 10.

Средняя результативность ($\bar{x}$) рассчитывается по формуле среднего арифметического: $\bar{x} = \frac{\text{Сумма всех значений}}{\text{Количество значений}}$.

Подставим наши данные: $\bar{x} = \frac{23}{10} = 2.3$.

Ответ: 2.3 гола за матч.