Номер 50.5, страница 203, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. §50. Статистическая обработка данных - номер 50.5, страница 203.

Условие.

50.5 а) Найдите частоту каждой из букв в строке «Октябрь уж наступил...» из стихотворения «Осень» А. С. Пушкина.

б) Найдите частоту (в процентах) букв слова «гром» среди всех букв двустишия «Как бы резвяся и играя, / Грохочет в небе голубом» из стихотворения Ф. И. Тютчева.

в) Найдите моду и её кратность среди всех букв двустишия «Это дерево сосна, / И судьба сосны ясна» из стихотворения Ю. Минералова.

г) Измеряется длина слов в отрывке из поэмы А. С. Пушкина «Медный всадник». Составьте ряд данных и постройте гистограмму распределения этих данных.

...Ужасен он в окрестной мгле!

Какая дума на челе!

Какая сила в нём сокрыта!

А в сём коне какой огонь!

Куда ты скачешь, гордый конь,

И где опустишь ты копыта?..

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

a)

Для нахождения частоты каждой буквы в строке «Октябрь уж наступил», необходимо сначала посчитать общее количество букв в этой строке, а затем количество вхождений каждой уникальной буквы. Частота буквы вычисляется как отношение количества этой буквы к общему числу букв.

Строка: «Октябрь уж наступил».

1. Подсчитаем общее количество букв (пробелы не учитываются):

• Слово «Октябрь» содержит 7 букв.
• Слово «уж» содержит 2 буквы.
• Слово «наступил» содержит 8 букв.

Общее количество букв: $7 + 2 + 8 = 17$.

2. Подсчитаем количество каждой буквы в строке:

• а – 1
• б – 1
• ж – 1
• и – 1
• к – 1
• л – 1
• н – 1
• о – 1
• п – 1
• р – 1
• с – 1
• т – 2
• у – 2
• ь – 1
• я – 1

3. Вычислим частоту для каждой буквы по формуле: $Частота = \frac{Количество\;вхождений\;буквы}{Общее\;количество\;букв}$

• Частота букв «т», «у» равна $2/17$.
• Частота остальных 13 букв («а», «б», «ж», «и», «к», «л», «н», «о», «п», «р», «с», «ь», «я») равна $1/17$.

Ответ: Частота букв «т» и «у» равна $2/17$. Частота букв «а», «б», «ж», «и», «к», «л», «н», «о», «п», «р», «с», «ь», «я» равна $1/17$.

б)

Чтобы найти частоту (в процентах) букв слова «гром» (т.е. букв г, р, о, м) среди всех букв двустишия, нужно посчитать общее количество букв в двустишии и количество вхождений указанных букв. Затем найти их отношение и выразить в процентах.

Двустишие: «Как бы резвяся и играя, / Грохочет в небе голубом».

1. Подсчитаем общее количество букв в двустишии (без учета пробелов и знаков препинания):

• «Как бы резвяся и играя»: $3 + 2 + 7 + 1 + 5 = 18$ букв.
• «Грохочет в небе голубом»: $8 + 1 + 4 + 7 = 20$ букв.

Всего букв: $18 + 20 = 38$.

2. Подсчитаем количество букв «г», «р», «о», «м» в тексте (регистр не учитываем):

• «г»: играя, Грохочет, голубом – 3 раза.
• «р»: резвяся, играя, Грохочет – 3 раза.
• «о»: Грохочет, голубом – 4 раза.
• «м»: голубом – 1 раз.

Общее количество этих букв: $3 + 3 + 4 + 1 = 11$.

3. Вычислим частоту в процентах:

$Частота (\%) = \frac{Общее\;число\;букв\;«г,р,о,м»}{Общее\;число\;всех\;букв} \times 100\% = \frac{11}{38} \times 100\% \approx 0.28947 \times 100\% \approx 28.95\%$

Ответ: Частота букв слова «гром» составляет примерно $28.95\%$.

в)

Мода – это значение в наборе данных, которое встречается чаще всего. Кратность моды – это число, показывающее, сколько раз встречается мода. В данном случае мы ищем букву(ы), которая(ые) встречается(ются) чаще всего в двустишии, и её (их) количество повторений.

Двустишие: «Это дерево сосна, / И судьба сосны ясна».

1. Выпишем все буквы и посчитаем их количество (всего 30 букв):

• о – 4 раза
• с – 4 раза
• а – 3 раза
• н – 3 раза
• д – 2 раза
• е – 2 раза
• э, т, р, в, и, у, ь, б, ы, я – по 1 разу

2. Находим буквы с наибольшей частотой встречаемости. Это буквы «о» и «с», каждая из которых встречается 4 раза.

Следовательно, в данном наборе данных две моды: «о» и «с». Кратность каждой из них равна 4.

Ответ: Моды – буквы «о» и «с», их кратность равна 4.

г)

Для составления ряда данных и построения гистограммы, сначала определим длину каждого слова в отрывке.

Отрывок из поэмы «Медный всадник»:

...Ужасен он в окрестной мгле!
Какая дума на челе!
Какая сила в нём сокрыта!
А в сём коне какой огонь!
Куда ты скачешь, гордый конь,
И где опустить ты копыта?..

1. Определяем длину каждого слова (знаки препинания не учитываются):

Ужасен(6), он(2), в(1), окрестной(9), мгле(4), Какая(5), дума(4), на(2), челе(4), Какая(5), сила(4), в(1), нём(3), сокрыта(7), А(1), в(1), сём(3), коне(4), какой(5), огонь(5), Куда(4), ты(2), скачешь(7), гордый(6), конь(4), И(1), где(3), опустить(8), ты(2), копыта(6).

2. Составляем ряд данных из длин слов:

6, 2, 1, 9, 4, 5, 4, 2, 4, 5, 4, 1, 3, 7, 1, 1, 3, 4, 5, 5, 4, 2, 7, 6, 4, 1, 3, 8, 2, 6.

3. Составим таблицу частот, где указано, сколько раз встречается слово определенной длины:

Длина слова	Частота (количество слов)
1	5
2	4
3	3
4	7
5	4
6	3
7	2
8	1
9	1

4. Построение гистограммы.

Гистограмма распределения – это столбчатая диаграмма, которая показывает распределение данных. Для построения гистограммы:

• По горизонтальной оси (оси абсцисс) откладываются значения длины слов (от 1 до 9).
• По вертикальной оси (оси ординат) откладывается частота, то есть количество слов соответствующей длины.
• Для каждой длины слова строится столбец, высота которого равна частоте из таблицы.

Например, для длины слова 1 высота столбца будет 5, для длины 2 – высота 4, для длины 4 – высота 7 (это будет самый высокий столбец), и так далее.

Ответ:

Ряд данных длин слов: 6, 2, 1, 9, 4, 5, 4, 2, 4, 5, 4, 1, 3, 7, 1, 1, 3, 4, 5, 5, 4, 2, 7, 6, 4, 1, 3, 8, 2, 6.

Гистограмма строится на основе таблицы частот, представленной выше. Она будет иметь 9 столбцов, соответствующих длинам слов от 1 до 9, с высотами 5, 4, 3, 7, 4, 3, 2, 1, 1 соответственно.