Номер 51.1, страница 205, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§51. Простейшие вероятностные задачи. Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. ч. 2 - номер 51.1, страница 205.

51.1 Перед новогодним праздником Деду Морозу выдали набор подарков. Все подарки сделаны в виде одинаковых по размеру пластмассовых шаров. Всего в мешок Деда Мороза положили 12 красных, 14 белых, 13 синих и 11 оранжевых шаров. Какова вероятность того, что первый вытащенный подарок будет:

а) белого цвета;

б) красный или оранжевый;

в) одного из цветов российского флага;

г) не оранжевого цвета?

Для решения задачи сперва найдем общее количество шаров в мешке Деда Мороза. Это будет общее число равновозможных исходов, которое мы обозначим как $n$.

$n = 12 \text{ (красных)} + 14 \text{ (белых)} + 13 \text{ (синих)} + 11 \text{ (оранжевых)} = 50$ шаров.

Вероятность любого события $A$ будем вычислять по классической формуле вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ – число исходов, благоприятствующих событию $A$, а $n$ – общее число равновозможных исходов.

а) белого цвета;

Событие A – вытащили шар белого цвета. Число благоприятных исходов $m$ равно количеству белых шаров в мешке, то есть $m = 14$.

Вероятность того, что первый вытащенный подарок будет белого цвета, равна:

$P(A) = \frac{14}{50} = \frac{7}{25} = 0,28$

Ответ: $0,28$.

б) красный или оранжевый;

Событие B – вытащили шар красного или оранжевого цвета. Число благоприятных исходов $m$ равно сумме красных и оранжевых шаров:

$m = 12 + 11 = 23$

Вероятность того, что первый вытащенный подарок будет красным или оранжевым, равна:

$P(B) = \frac{23}{50} = 0,46$

Ответ: $0,46$.

в) одного из цветов российского флага;

Событие C – вытащили шар одного из цветов российского флага (белый, синий, красный). Число благоприятных исходов $m$ равно сумме шаров этих трех цветов:

$m = 14 \text{ (белых)} + 13 \text{ (синих)} + 12 \text{ (красных)} = 39$

Вероятность того, что первый вытащенный подарок будет одного из цветов российского флага, равна:

$P(C) = \frac{39}{50} = 0,78$

Ответ: $0,78$.

г) не оранжевого цвета?

Событие D – вытащили шар не оранжевого цвета. Это означает, что вытащили шар любого другого цвета (красный, белый или синий). Число благоприятных исходов $m$ равно сумме шаров этих цветов, что мы уже посчитали в пункте "в":

$m = 12 \text{ (красных)} + 14 \text{ (белых)} + 13 \text{ (синих)} = 39$

Также это число можно найти, вычтя из общего количества шаров количество оранжевых:

$m = 50 - 11 = 39$

Вероятность того, что первый вытащенный подарок будет не оранжевого цвета, равна:

$P(D) = \frac{39}{50} = 0,78$

Ответ: $0,78$.