Номер 54.8, страница 214, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§54. Случайные события и их вероятности. Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. ч. 2 - номер 54.8, страница 214.

54.8 Найдите вероятность $P(A+B)$ суммы двух независимых событий A и B, если известно, что:

а) $P(A) = 0,5, P(B) = 0,5;$

б) $P(A) = 0,9, P(B) = 0,1;$

в) $P(A) = 0,9, P(B) = 0,9;$

г) $P(A) = 0,99, P(B) = 0,01.$

Вероятность суммы двух событий A и B (то есть вероятность того, что произойдет хотя бы одно из этих событий) вычисляется по общей формуле сложения вероятностей:

$P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A \cdot B)$

где $P(A \cdot B)$ — вероятность совместного наступления событий A и B (их произведения).

Поскольку в условии задачи события A и B являются независимыми, вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей:

$P(A \cdot B) = P(A) \cdot P(B)$

Таким образом, для независимых событий формула для вероятности суммы принимает вид:

$P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A) \cdot P(B)$

Используем эту формулу для решения каждого пункта.

а)

Дано: $P(A) = 0,5$, $P(B) = 0,5$.

Подставляем значения в формулу:

$P(A + B) = 0,5 + 0,5 - 0,5 \cdot 0,5 = 1 - 0,25 = 0,75$.

Ответ: 0,75.

б)

Дано: $P(A) = 0,9$, $P(B) = 0,1$.

Подставляем значения в формулу:

$P(A + B) = 0,9 + 0,1 - 0,9 \cdot 0,1 = 1 - 0,09 = 0,91$.

Ответ: 0,91.

в)

Дано: $P(A) = 0,9$, $P(B) = 0,9$.

Подставляем значения в формулу:

$P(A + B) = 0,9 + 0,9 - 0,9 \cdot 0,9 = 1,8 - 0,81 = 0,99$.

Ответ: 0,99.

г)

Дано: $P(A) = 0,99$, $P(B) = 0,01$.

Подставляем значения в формулу:

$P(A + B) = 0,99 + 0,01 - 0,99 \cdot 0,01 = 1 - 0,0099 = 0,9901$.

Ответ: 0,9901.