Номер 58.15, страница 228, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. §58. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 58.15, страница 228.

Условие.

58.15 а) $x + 2y \le 3$;

б) $x - y > -4$;

В) $3x + 2y \ge -5$;

Г) $x - 3y < 4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

а) $x + 2y \le 3$

Чтобы решить это линейное неравенство с двумя переменными, выразим одну переменную через другую. Удобнее всего выразить $y$.

1. Перенесем член $x$ из левой части в правую, изменив его знак:

$2y \le 3 - x$

2. Разделим обе части неравенства на 2. Поскольку мы делим на положительное число, знак неравенства ($\le$) не меняется:

$y \le \frac{3 - x}{2}$

3. Запишем правую часть в виде $y \le kx + b$:

$y \le 1.5 - 0.5x$

Решением является полуплоскость, лежащая ниже прямой $y = -0.5x + 1.5$, включая саму прямую.

Ответ: $y \le -0.5x + 1.5$

б) $x - y > -4$

Выразим переменную $y$ через $x$.

1. Перенесем $x$ в правую часть:

$-y > -4 - x$

2. Умножим (или разделим) обе части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства (>) меняется на противоположный (<):

$y < 4 + x$

Решением является полуплоскость, лежащая ниже прямой $y = x + 4$. Сама прямая в решение не входит, так как неравенство строгое.

Ответ: $y < x + 4$

в) $3x + 2y \ge -5$

Выразим переменную $y$ через $x$.

1. Перенесем член $3x$ в правую часть:

$2y \ge -5 - 3x$

2. Разделим обе части на 2. Знак неравенства ($\ge$) сохраняется:

$y \ge \frac{-5 - 3x}{2}$

3. Запишем в более удобном виде:

$y \ge -1.5x - 2.5$

Решением является полуплоскость, расположенная выше прямой $y = -1.5x - 2.5$, включая саму прямую.

Ответ: $y \ge -1.5x - 2.5$

г) $x - 3y < 4$

Выразим переменную $y$ через $x$.

1. Перенесем $x$ в правую часть:

$-3y < 4 - x$

2. Разделим обе части на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства (<) меняется на противоположный (>):

$y > \frac{4 - x}{-3}$

3. Упростим выражение в правой части, поменяв знаки в числителе и знаменателе:

$y > \frac{-(x - 4)}{-3}$

$y > \frac{x - 4}{3}$

4. Запишем в виде $y > kx + b$:

$y > \frac{1}{3}x - \frac{4}{3}$

Решением является полуплоскость, расположенная выше прямой $y = \frac{1}{3}x - \frac{4}{3}$. Сама прямая в решение не входит.

Ответ: $y > \frac{1}{3}x - \frac{4}{3}$