Номер 58.20, страница 228, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§58. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Глава 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. ч. 2 - номер 58.20, страница 228.
№58.20 (с. 228)
Условие. №58.20 (с. 228)
скриншот условия

58.20 a) $xy \le 2;$
б) $y < \frac{2}{|x|};$
В) $|x| \cdot y < 2;$
Г) $|x| < \frac{2}{y}.$
Решение 1. №58.20 (с. 228)

Решение 2. №58.20 (с. 228)




Решение 5. №58.20 (с. 228)



Решение 6. №58.20 (с. 228)
а) Рассмотрим неравенство $xy \le 2$. Для нахождения множества точек, удовлетворяющих этому неравенству, проанализируем его в зависимости от знака переменной $x$.
1. Если $x > 0$, можно разделить обе части неравенства на $x$, не меняя знака неравенства: $y \le \frac{2}{x}$. Это соответствует области, расположенной на и ниже ветви гиперболы $y = \frac{2}{x}$ в первой координатной четверти.
2. Если $x < 0$, при делении на $x$ знак неравенства меняется на противоположный: $y \ge \frac{2}{x}$. Это соответствует области, расположенной на и выше ветви гиперболы $y = \frac{2}{x}$ в третьей координатной четверти.
3. Если $x = 0$, неравенство принимает вид $0 \cdot y \le 2$, что упрощается до $0 \le 2$. Это неравенство верно для любого значения $y$. Таким образом, вся ось ординат ($x=0$) является частью решения.
Итоговое множество является объединением этих трех случаев. Оно включает в себя точки на самой гиперболе $y = \frac{2}{x}$, так как неравенство нестрогое.
Ответ: Множество точек, расположенных между ветвями гиперболы $y = \frac{2}{x}$, включая саму гиперболу и всю ось ординат.
б) Рассмотрим неравенство $y < \frac{2}{|x|}$.
Прежде всего, заметим, что знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $x \ne 0$. Это означает, что ось ординат ($x=0$) не входит в область решения.
Граница области задается уравнением $y = \frac{2}{|x|}$. Раскроем модуль:
- При $x > 0$, уравнение принимает вид $y = \frac{2}{x}$. Это ветвь гиперболы в первой четверти.
- При $x < 0$, уравнение принимает вид $y = \frac{2}{-x} = -\frac{2}{x}$. Это ветвь гиперболы во второй четверти.
Неравенство $y < \frac{2}{|x|}$ означает, что для каждого $x \ne 0$ искомые точки $(x, y)$ должны лежать строго ниже соответствующей точки на графике $y = \frac{2}{|x|}$. Так как неравенство строгое, сама граница (ветви гиперболы) в решение не входит.
Ответ: Множество точек плоскости, расположенных строго ниже графика функции $y = \frac{2}{|x|}$, за исключением точек на оси ординат.
в) Рассмотрим неравенство $|x| \cdot y < 2$.
Разобьем решение на два случая:
1. Если $x = 0$, неравенство принимает вид $|0| \cdot y < 2$, то есть $0 < 2$. Это верное неравенство для любого значения $y$. Следовательно, вся ось ординат ($x=0$) является частью решения.
2. Если $x \ne 0$, то $|x| > 0$. Можно разделить обе части неравенства на $|x|$ без изменения знака неравенства: $y < \frac{2}{|x|}$. Это неравенство совпадает с неравенством из пункта б). Его решением является множество точек, лежащих строго ниже графика $y = \frac{2}{|x|}$.
Общее решение является объединением решений из этих двух случаев.
Ответ: Множество точек плоскости, расположенных строго ниже графика функции $y = \frac{2}{|x|}$, а также все точки на оси ординат.
г) Рассмотрим неравенство $|x| < \frac{2}{y}$.
Для того чтобы неравенство имело смысл, знаменатель дроби не должен быть равен нулю, то есть $y \ne 0$.
Левая часть неравенства, $|x|$, всегда неотрицательна: $|x| \ge 0$. Чтобы неравенство $|x| < \frac{2}{y}$ могло выполняться, правая часть должна быть строго положительной: $\frac{2}{y} > 0$. Это возможно только при $y > 0$. Таким образом, все решения находятся в верхней полуплоскости.
При $y > 0$ неравенство $|x| < \frac{2}{y}$ равносильно двойному неравенству $-\frac{2}{y} < x < \frac{2}{y}$.
Это неравенство описывает область, заключенную между кривыми $x = -\frac{2}{y}$ и $x = \frac{2}{y}$. Выразим $y$ через $x$ для этих кривых: $y = -\frac{2}{x}$ (для $x < 0, y > 0$) и $y = \frac{2}{x}$ (для $x > 0, y > 0$).
Поскольку исходное неравенство строгое, граничные кривые в решение не входят.
Ответ: Множество точек $(x, y)$, расположенных в верхней полуплоскости ($y > 0$) строго между ветвями гипербол $y = \frac{2}{x}$ (для $x>0$) и $y = -\frac{2}{x}$ (для $x<0$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 58.20 расположенного на странице 228 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №58.20 (с. 228), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.