Номер 59.1, страница 229, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§59. Системы уравнений. Глава 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. ч. 2 - номер 59.1, страница 229.
№59.1 (с. 229)
Условие. №59.1 (с. 229)
скриншот условия

Решите систему уравнений методом подстановки:
59.1 a)$\begin{cases} x + y = 3, \\ x^2 + 2y^2 - xy + 2x - 3y = 3; \end{cases}$
б) $\begin{cases} x + y = 5, \\ x^3 + y^3 = 35; \end{cases}$
в) $\begin{cases} \sqrt{7 - 6x - y^2} = y + 5, \\ y = x - 1; \end{cases}$
г) $\begin{cases} x + 2y = 1, \\ 2x^2 + 3xy - 3y^2 = 6. \end{cases}$
Решение 1. №59.1 (с. 229)

Решение 2. №59.1 (с. 229)



Решение 5. №59.1 (с. 229)



Решение 6. №59.1 (с. 229)
а)
Дана система уравнений:
$\begin{cases} x + y = 3 \\ x^2 + 2y^2 - xy + 2x - 3y = 3 \end{cases}$
Для решения системы методом подстановки выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Выразим y через x:
$y = 3 - x$
Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение системы:
$x^2 + 2(3 - x)^2 - x(3 - x) + 2x - 3(3 - x) = 3$
Раскроем скобки и упростим полученное уравнение:
$x^2 + 2(9 - 6x + x^2) - 3x + x^2 + 2x - 9 + 3x = 3$
$x^2 + 18 - 12x + 2x^2 - 3x + x^2 + 2x - 9 + 3x = 3$
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 + 2x^2 + x^2) + (-12x - 3x + 2x + 3x) + (18 - 9) = 3$
$4x^2 - 10x + 9 = 3$
$4x^2 - 10x + 6 = 0$
Разделим обе части уравнения на 2 для упрощения:
$2x^2 - 5x + 3 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$
$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$
Теперь найдем соответствующие значения y, используя формулу $y = 3 - x$:
Если $x_1 = \frac{3}{2}$, то $y_1 = 3 - \frac{3}{2} = \frac{6}{2} - \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$.
Если $x_2 = 1$, то $y_2 = 3 - 1 = 2$.
Таким образом, система имеет два решения.
Ответ: $(1; 2)$, $(\frac{3}{2}; \frac{3}{2})$.
б)
Дана система уравнений:
$\begin{cases} x + y = 5 \\ x^3 + y^3 = 35 \end{cases}$
Из первого уравнения выразим y через x:
$y = 5 - x$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$x^3 + (5 - x)^3 = 35$
Используем формулу куба разности $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ для раскрытия скобок:
$x^3 + (5^3 - 3 \cdot 5^2 \cdot x + 3 \cdot 5 \cdot x^2 - x^3) = 35$
$x^3 + 125 - 75x + 15x^2 - x^3 = 35$
Упростим уравнение, сократив $x^3$ и $-x^3$:
$15x^2 - 75x + 125 = 35$
$15x^2 - 75x + 90 = 0$
Разделим все члены уравнения на 15:
$x^2 - 5x + 6 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна 5, а их произведение равно 6. Легко подобрать корни:
$x_1 = 2$, $x_2 = 3$
Найдем соответствующие значения y по формуле $y = 5 - x$:
Если $x_1 = 2$, то $y_1 = 5 - 2 = 3$.
Если $x_2 = 3$, то $y_2 = 5 - 3 = 2$.
Система имеет два решения.
Ответ: $(2; 3)$, $(3; 2)$.
в)
Дана система уравнений:
$\begin{cases} \sqrt{7 - 6x - y^2} = y + 5 \\ y = x - 1 \end{cases}$
Подставим выражение для y из второго уравнения в первое:
$\sqrt{7 - 6x - (x - 1)^2} = (x - 1) + 5$
Упростим уравнение:
$\sqrt{7 - 6x - (x^2 - 2x + 1)} = x + 4$
$\sqrt{7 - 6x - x^2 + 2x - 1} = x + 4$
$\sqrt{6 - 4x - x^2} = x + 4$
Для существования решения должно выполняться условие $x + 4 \ge 0$, то есть $x \ge -4$. Также подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от радикала:
$6 - 4x - x^2 = (x + 4)^2$
$6 - 4x - x^2 = x^2 + 8x + 16$
Перенесем все члены в правую часть и приведем подобные:
$2x^2 + 12x + 10 = 0$
Разделим уравнение на 2:
$x^2 + 6x + 5 = 0$
Решим квадратное уравнение. По теореме Виета, корни $x_1 = -1$ и $x_2 = -5$.
Проверим найденные корни на соответствие условию $x \ge -4$:
$x_1 = -1$ удовлетворяет условию ($-1 \ge -4$).
$x_2 = -5$ не удовлетворяет условию ($-5 < -4$), поэтому это посторонний корень.
Найдем значение y для единственного подходящего корня $x = -1$:
$y = x - 1 = -1 - 1 = -2$.
Полученное решение $(-1; -2)$ является единственным.
Ответ: $(-1; -2)$.
г)
Дана система уравнений:
$\begin{cases} x + 2y = 1 \\ 2x^2 + 3xy - 3y^2 = 6 \end{cases}$
Из первого уравнения выразим x через y:
$x = 1 - 2y$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$2(1 - 2y)^2 + 3(1 - 2y)y - 3y^2 = 6$
Раскроем скобки и упростим:
$2(1 - 4y + 4y^2) + (3y - 6y^2) - 3y^2 = 6$
$2 - 8y + 8y^2 + 3y - 6y^2 - 3y^2 = 6$
Приведем подобные слагаемые:
$(8y^2 - 6y^2 - 3y^2) + (-8y + 3y) + 2 = 6$
$-y^2 - 5y + 2 = 6$
$-y^2 - 5y - 4 = 0$
Умножим уравнение на -1 для удобства:
$y^2 + 5y + 4 = 0$
Решим квадратное уравнение. По теореме Виета, корни $y_1 = -1$ и $y_2 = -4$.
Найдем соответствующие значения x, используя $x = 1 - 2y$:
Если $y_1 = -1$, то $x_1 = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3$.
Если $y_2 = -4$, то $x_2 = 1 - 2(-4) = 1 + 8 = 9$.
Система имеет два решения.
Ответ: $(3; -1)$, $(9; -4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 59.1 расположенного на странице 229 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №59.1 (с. 229), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.