Номер 1, страница 237, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Вопросы к §33. ч. 1 - номер 1, страница 237.

1. Дайте определение корня $n$-й степени из неотрицательного числа.

1.

Корнем $n$-й степени из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число, $n$-я степень которого равна $a$.

Для этого определения вводятся следующие условия и обозначения: • $a$ — подкоренное число, оно должно быть неотрицательным, то есть $a \ge 0$.
• $n$ — показатель корня, который является натуральным числом, большим или равным 2, то есть $n \in \mathbb{N}, n \ge 2$.

Запись корня $n$-й степени из числа $a$ выглядит как $\sqrt[n]{a}$.

Таким образом, равенство $\sqrt[n]{a} = b$ является верным тогда и только тогда, когда выполняются два обязательных условия:
1. $b \ge 0$ (результат извлечения корня — неотрицательное число).
2. $b^n = a$ (при возведении результата $b$ в степень $n$ мы получаем исходное подкоренное число $a$).

Этот корень также называют арифметическим корнем $n$-й степени, чтобы подчеркнуть, что его значение всегда неотрицательно.

Пример:
$\sqrt[4]{16} = 2$, поскольку выполняются оба условия:
1. $2 \ge 0$
2. $2^4 = 16$

Ответ: Корнем $n$-й степени из неотрицательного числа $a$ (где $n$ — натуральное число и $n \ge 2$) называется такое неотрицательное число $b$, что выполняется равенство $b^n = a$.