Номер 2, страница 237, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §33. ч. 1 - номер 2, страница 237.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2 (с. 237)
Условие. №2 (с. 237)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 237, номер 2, Условие

2. Дайте определение корня нечётной степени из отрицательного числа.

Решение 6. №2 (с. 237)

Корнем нечётной степени $n$ из отрицательного числа $a$ называется единственное действительное число $b$, такое, что при возведении в степень $n$ оно даёт число $a$.

Формальное определение выглядит так:
Пусть $a < 0$ — отрицательное число, а $n$ — нечётное натуральное число ($n=3, 5, 7, \dots$). Тогда корень $n$-й степени из $a$, обозначаемый как $\sqrt[n]{a}$, — это такое число $b$, для которого выполняется равенство:
$b^n = a$.

Пояснение и ключевые свойства:

1. Существование и единственность. В отличие от корней чётной степени (например, квадратного корня), которые не определены для отрицательных чисел в области действительных чисел, корень нечётной степени существует и является единственным для любого действительного числа, в том числе и отрицательного. Это связано со свойствами степенной функции $y=x^n$ с нечётным показателем. Такая функция является монотонно возрастающей на всей числовой оси $(-\infty; +\infty)$, и её область значений также $(-\infty; +\infty)$. Это гарантирует, что для любого числа $a$ уравнение $x^n=a$ имеет ровно один действительный корень.

2. Знак корня. Корень нечётной степени из отрицательного числа всегда является отрицательным числом. Если $a < 0$, то и $b = \sqrt[n]{a} < 0$. Это логично, поскольку только отрицательное число, возведённое в нечётную степень, может дать в результате отрицательное число (например, $(-2)^3 = -8$).

3. Основное тождество. Для любого положительного числа $a > 0$ и нечётного натурального числа $n$ справедливо равенство:
$\sqrt[n]{-a} = -\sqrt[n]{a}$
Это свойство очень удобно для вычислений, так как позволяет "вынести" знак минуса из-под знака корня.

Примеры:

• $\sqrt[3]{-8} = -2$, потому что $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$.
• $\sqrt[5]{-243} = -3$, потому что $(-3)^5 = -243$.
• Применяя тождество: $\sqrt[3]{-125} = -\sqrt[3]{125} = -5$.

Ответ: Корнем нечётной степени $n$ из отрицательного числа $a$ называется единственное действительное отрицательное число $b$, $n$-я степень которого равна $a$. Математически: $\sqrt[n]{a} = b \iff b^n=a$ (где $a < 0$, а $n$ — нечётное натуральное число).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 237 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 237), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться