Номер 14, страница 230, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §32. ч. 1 - номер 14, страница 230.
№14 (с. 230)
Условие. №14 (с. 230)
скриншот условия

14. Начертите график непрерывной на интервале $(2; 5)$ функции, которая имеет внутри интервала одну критическую и две стационарные точки, но не достигает на этом интервале ни своего наименьшего, ни своего наибольшего значения.
Решение 6. №14 (с. 230)
Для построения графика функции, удовлетворяющей заданным условиям, необходимо последовательно реализовать каждое требование.
- Непрерывность на интервале $(2; 5)$. Это означает, что график функции должен быть единой сплошной линией на всем промежутке от $x=2$ до $x=5$, без каких-либо разрывов.
- Одна критическая и две стационарные точки.
- Стационарная точка — это точка, в которой производная функции равна нулю, то есть $f'(x) = 0$. На графике это соответствует точке с горизонтальной касательной (локальный минимум или максимум). По условию, таких точек должно быть две.
- Критическая точка — это точка из области определения функции, в которой производная равна нулю или не существует. Так как в условии уже упомянуты две стационарные точки (где производная равна нулю), то под "одной критической точкой" имеется в виду точка, где производная не существует. Графически это может быть точка "излома" (угловая точка) или "остриё" (касп).
- Таким образом, на графике внутри интервала $(2; 5)$ должны быть три особые точки: две с горизонтальной касательной и одна с изломом.
- Функция не достигает ни своего наименьшего, ни своего наибольшего значения. Для непрерывной функции на открытом интервале это возможно, если на границах интервала значения функции стремятся к бесконечности. Если функция уходит в $+\infty$ на одной из границ, у нее не будет наибольшего значения. Если она уходит в $-\infty$ на другой границе, у нее не будет наименьшего значения.
Исходя из этого, можно предложить следующий план построения графика:
- Чтобы функция не достигала экстремальных значений, зададим ей вертикальные асимптоты на границах интервала: $\lim_{x \to 2^+} f(x) = +\infty$ и $\lim_{x \to 5^-} f(x) = -\infty$.
- Выберем три точки внутри интервала $(2; 5)$, например, $x=3$, $x=3.5$ и $x=4$.
- В точках $x=3$ и $x=4$ расположим стационарные точки: в $x=3$ — локальный минимум, а в $x=4$ — локальный максимум. В этих точках касательная к графику будет горизонтальной.
- В точке $x=3.5$ расположим критическую точку, где производная не существует. Это будет излом на графике.
- Соединим все участки плавной непрерывной линией:
- На интервале $(2; 3)$ функция убывает от $+\infty$ до локального минимума.
- На интервале $(3; 4)$ функция возрастает от локального минимума к локальному максимуму, проходя через точку излома при $x=3.5$.
- На интервале $(4; 5)$ функция убывает от локального максимума к $-\infty$.
Ниже представлен график, построенный в соответствии с этим планом.
На данном графике:
- Точка A (при $x=3$) — стационарная точка, являющаяся локальным минимумом ($f'(3)=0$).
- Точка B (при $x=3.5$) — критическая точка, где график имеет излом, а производная не существует.
- Точка C (при $x=4$) — стационарная точка, являющаяся локальным максимумом ($f'(4)=0$).
Ответ: Представленный график и его описание являются решением задачи. Он изображает непрерывную на интервале $(2; 5)$ функцию, которая имеет две стационарные точки (A и C) и одну критическую точку (B), но не достигает на этом интервале ни своего наименьшего, ни своего наибольшего значения благодаря наличию вертикальных асимптот на границах интервала.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 230 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 230), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.