Номер 1, страница 232, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Темы исследовательских работ к главе 5. ч. 1 - номер 1, страница 232.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1 (с. 232)
Условие. №1 (с. 232)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 232, номер 1, Условие

1. Производная в экономике. Производительность как производная объёма продукции.

Решение 6. №1 (с. 232)

Производная в экономике

Производная является одним из фундаментальных понятий в математическом анализе, которое находит широкое применение в экономике для анализа предельных (маржинальных) величин. Экономические процессы часто описываются функциями, и производная позволяет определить скорость изменения одной экономической величины по отношению к другой. Этот подход называется предельным анализом.

Ключевые экономические понятия, использующие производную:

  • Предельные издержки (Marginal Cost, MC): Если функция $C(q)$ описывает общие издержки производства $q$ единиц продукции, то предельные издержки представляют собой дополнительные затраты на производство еще одной единицы продукции. Они вычисляются как производная функции общих издержек:
    $MC(q) = C'(q) = \frac{dC}{dq}$
    Это значение показывает, насколько примерно возрастут общие издержки при увеличении объема выпуска на одну единицу.
  • Предельный доход (Marginal Revenue, MR): Если функция $R(q)$ описывает общий доход (выручку) от продажи $q$ единиц продукции, то предельный доход — это дополнительный доход, полученный от продажи еще одной единицы продукции. Он вычисляется как производная функции общего дохода:
    $MR(q) = R'(q) = \frac{dR}{dq}$
  • Предельная прибыль (Marginal Profit, MP): Прибыль $P(q)$ является разницей между доходом и издержками: $P(q) = R(q) - C(q)$. Предельная прибыль показывает изменение прибыли при производстве и продаже одной дополнительной единицы продукции. Фирма достигает максимальной прибыли, когда предельная прибыль равна нулю, то есть когда предельный доход равен предельным издержкам:
    $P'(q) = 0 \implies R'(q) - C'(q) = 0 \implies MR(q) = MC(q)$
  • Эластичность функции: Эластичность показывает, на сколько процентов изменится одна переменная (например, объем спроса) при изменении другой переменной (например, цены) на 1%. Эластичность спроса по цене вычисляется с использованием производной:
    $E_p(q) = \frac{p}{q} \cdot \frac{dq}{dp}$, где $q(p)$ — функция спроса от цены $p$.

Таким образом, производная в экономике — это мощный инструмент для анализа динамики экономических показателей, принятия оптимальных решений и прогнозирования.

Ответ: В экономике производная используется для определения предельных величин, таких как предельные издержки, предельный доход и предельная прибыль. Она показывает скорость изменения одной экономической величины относительно другой и является основой для оптимизации деятельности фирмы, например, для нахождения объема производства, при котором прибыль максимальна.

Производительность как производная объёма продукции

Производительность труда характеризует эффективность использования трудовых ресурсов. В динамическом контексте производительность в конкретный момент времени можно рассматривать как скорость производства продукции. Если объем произведенной продукции $Q$ является функцией времени $t$, то есть $Q = Q(t)$, то производительность труда в момент времени $t$ будет равна производной этой функции по времени.

Математически это выражается следующей формулой:
$P(t) = Q'(t) = \frac{dQ}{dt}$

Здесь $P(t)$ — это мгновенная производительность труда в момент времени $t$. Она измеряется в единицах продукции в единицу времени (например, штук в час, тонн в смену).

Рассмотрим пример. Пусть объем продукции, произведенный бригадой за $t$ часов рабочего дня, описывается функцией $Q(t) = -0.5t^3 + 5t^2 + 20t$, где $0 \le t \le 8$.

Чтобы найти производительность труда в любой момент времени $t$, нужно взять производную от функции $Q(t)$:
$P(t) = Q'(t) = (-0.5t^3 + 5t^2 + 20t)' = -1.5t^2 + 10t + 20$

С помощью этой формулы можно определить производительность в конкретные моменты времени:

  • В начале рабочего дня ($t=0$): $P(0) = -1.5(0)^2 + 10(0) + 20 = 20$ ед./час.
  • Через два часа после начала работы ($t=2$): $P(2) = -1.5(2)^2 + 10(2) + 20 = -6 + 20 + 20 = 34$ ед./час.

Также с помощью производной можно найти момент времени, когда производительность труда будет максимальной. Для этого нужно найти производную от функции производительности $P(t)$ и приравнять ее к нулю:
$P'(t) = (-1.5t^2 + 10t + 20)' = -3t + 10$
$-3t + 10 = 0 \implies t = \frac{10}{3} \approx 3.33$ часа.

Это означает, что максимальная производительность достигается примерно через 3 часа 20 минут после начала смены.

Ответ: Производительность труда в определенный момент времени представляет собой скорость изменения объема выпускаемой продукции. Если объем продукции задан как функция времени $Q(t)$, то производительность $P(t)$ является ее производной по времени: $P(t) = Q'(t)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 232 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 232), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться