Номер 3, страница 243, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §34. ч. 1 - номер 3, страница 243.
№3 (с. 243)
Условие. №3 (с. 243)
скриншот условия

3. Если $n$ — чётное натуральное число, то что вы можете сказать о чётности или нечётности функции $y = \sqrt[n]{x}$?
Решение 6. №3 (с. 243)
Для того чтобы определить, является ли функция чётной, нечётной или ни той, ни другой, необходимо в первую очередь рассмотреть её область определения, а затем проверить выполнение соответствующих равенств.
Функция $f(x)$ называется чётной, если для любого $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$.
Функция $f(x)$ называется нечётной, если для любого $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$.
Важным условием для чётности или нечётности является симметричность области определения $D(f)$ относительно точки $x=0$. Это означает, что если точка $x$ принадлежит $D(f)$, то и точка $-x$ также должна принадлежать $D(f)$.
Рассмотрим заданную функцию $y = \sqrt[n]{x}$, где по условию $n$ — чётное натуральное число (например, $n=2, 4, 6, \dots$).
Найдём область определения этой функции. Арифметический корень чётной степени в области действительных чисел определён только для неотрицательных подкоренных выражений. Следовательно, для функции $y = \sqrt[n]{x}$ с чётным $n$ должно выполняться условие $x \ge 0$.
Таким образом, область определения функции — это промежуток $D(y) = [0, +\infty)$.
Проверим эту область определения на симметричность. Она не является симметричной относительно точки $x=0$. Например, значение $x=1$ принадлежит области определения, но противоположное ему значение $x=-1$ не принадлежит ей.
Поскольку основное требование для исследования на чётность/нечётность — симметричность области определения — не выполняется, функция не может быть ни чётной, ни нечётной. Такие функции называют функциями общего вида.
Ответ: Если $n$ — чётное натуральное число, то функция $y = \sqrt[n]{x}$ не является ни чётной, ни нечётной, так как её область определения $D(y) = [0, +\infty)$ несимметрична относительно начала координат.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 243 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 243), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.