Номер 2, страница 248, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §35. ч. 1 - номер 2, страница 248.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2 (с. 248)
Условие. №2 (с. 248)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 248, номер 2, Условие

2. Всегда ли верно равенство $\sqrt[4]{a^4} = a$? Если не всегда, то приведите пример, когда оно верно, и пример, когда оно неверно.

Решение 6. №2 (с. 248)

Равенство $\sqrt[4]{a^4} = a$ верно не всегда. Правильность этого равенства зависит от знака числа $a$.

Общее правило для извлечения корня четной степени из числа, возведенного в ту же степень, выглядит так: $\sqrt[2n]{x^{2n}} = |x|$, где $|x|$ — модуль числа $x$. Это связано с тем, что результат извлечения арифметического корня четной степени из любого неотрицательного числа всегда является неотрицательным числом.

В нашем случае, показатель корня $4$ — четное число. Поэтому $\sqrt[4]{a^4} = |a|$.

Равенство $\sqrt[4]{a^4} = a$ будет верным только в том случае, когда $|a| = a$. Это условие выполняется для всех неотрицательных чисел, то есть при $a \ge 0$. Если же $a$ — отрицательное число ($a < 0$), то $|a| = -a$, и равенство будет неверным, так как мы получим $-a = a$, что возможно только при $a=0$.

Пример, когда равенство верно

Возьмем любое неотрицательное число, например, $a = 3$. Подставим это значение в исходное равенство:

$\sqrt[4]{3^4} = \sqrt[4]{81} = 3$

В результате получаем $3 = 3$, что является верным равенством.

Ответ: при $a = 3$ (и любом $a \ge 0$) равенство верно.

Пример, когда равенство неверно

Возьмем любое отрицательное число, например, $a = -3$. Подставим это значение в левую часть равенства:

$\sqrt[4]{(-3)^4} = \sqrt[4]{81} = 3$

Теперь сравним полученный результат с правой частью равенства, которая равна $a = -3$.

Получаем $3 \ne -3$. Равенство не выполняется.

Ответ: при $a = -3$ (и любом $a < 0$) равенство неверно.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 248 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 248), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться