Номер 3, страница 248, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §35. ч. 1 - номер 3, страница 248.
№3 (с. 248)
Условие. №3 (с. 248)
скриншот условия

3. Всегда ли верно равенство $\sqrt[5]{a^5} = a$? Если не всегда, то приведите пример, когда оно верно, и пример, когда оно неверно.
Решение 6. №3 (с. 248)
Данное равенство $\sqrt[5]{a^5} = a$ верно всегда для любого действительного числа $a$.
Это следует из определения корня нечетной степени. В общем виде свойство выглядит так:
- $\sqrt[n]{x^n} = x$, если $n$ — нечетное число.
- $\sqrt[n]{x^n} = |x|$, если $n$ — четное число.
В заданном выражении показатель корня $n = 5$ является нечетным числом, поэтому равенство выполняется для всех значений $a$, как положительных, так и отрицательных, а также для нуля.
Пример, когда оно верно:
Поскольку равенство верно всегда, можно выбрать любое число $a$.
- Пусть $a = 2$. Тогда левая часть: $\sqrt[5]{2^5} = \sqrt[5]{32} = 2$. Правая часть: $a = 2$. Получаем $2 = 2$. Равенство верно.
- Пусть $a = -3$. Тогда левая часть: $\sqrt[5]{(-3)^5} = \sqrt[5]{-243} = -3$. Правая часть: $a = -3$. Получаем $-3 = -3$. Равенство верно.
Ответ: Равенство верно, например, при $a = 2$ и $a = -3$.
Пример, когда оно неверно:
Так как равенство $\sqrt[5]{a^5} = a$ выполняется для всех действительных чисел $a$ без исключения, то найти такое значение $a$, при котором оно было бы неверно, невозможно.
Ответ: Примера, когда равенство неверно, не существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 248 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 248), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.