Номер 11, страница 230, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §32. ч. 1 - номер 11, страница 230.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№11 (с. 230)
Условие. №11 (с. 230)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 230, номер 11, Условие

11. Функция $y = f(x)$ непрерывна на интервале $(2; 5)$. Может ли она на этом интервале не достигать ни своего наименьшего, ни своего наибольшего значения? Приведите пример.

Решение 6. №11 (с. 230)

Да, функция $y=f(x)$, непрерывная на интервале $(2; 5)$, может не достигать на этом интервале ни своего наименьшего, ни своего наибольшего значения.

Это возможно потому, что интервал $(2; 5)$ является открытым, то есть не включает свои граничные точки $x=2$ и $x=5$. Теорема Вейерштрасса, которая гарантирует существование наименьшего и наибольшего значений (экстремумов), применима только к непрерывным функциям на замкнутых отрезках (например, на $[2; 5]$). В случае открытого интервала, значения функции могут неограниченно приближаться к своим точным верхней и нижней граням (супремуму и инфимуму) на границах интервала, но никогда их не достигать, так как сами граничные точки не входят в область определения.

Приведем пример такой функции. Рассмотрим простейшую линейную функцию $f(x) = x$ на интервале $(2; 5)$.

Эта функция непрерывна для любого действительного значения $x$ и, следовательно, непрерывна на интервале $(2; 5)$. Множество значений, которые принимает функция $f(x) = x$ для всех $x$ из интервала $(2; 5)$, есть в точности сам интервал $(2; 5)$.

  • Наименьшее значение: Точная нижняя грань (инфимум) множества значений функции равна 2. Однако не существует такого $x$ в интервале $(2; 5)$, для которого $f(x) = 2$. Это значение достигалось бы только при $x=2$, но эта точка не принадлежит заданному интервалу. Следовательно, функция не достигает своего наименьшего значения.
  • Наибольшее значение: Точная верхняя грань (супремум) множества значений функции равна 5. Аналогично, не существует такого $x$ в интервале $(2; 5)$, для которого $f(x) = 5$, так как это потребовало бы $x=5$, а эта точка также не принадлежит интервалу. Следовательно, функция не достигает своего наибольшего значения.

Таким образом, мы показали, что непрерывная на интервале $(2; 5)$ функция $f(x)=x$ не достигает на нем ни своего наименьшего, ни своего наибольшего значения.

Ответ: Да, может. Например, функция $f(x) = x$ на интервале $(2; 5)$. Она непрерывна, но множество ее значений — это интервал $(2; 5)$. Точная нижняя грань значений (инфимум) равна 2, а точная верхняя грань (супремум) равна 5, но ни одно из этих значений не достигается, так как точки $x=2$ и $x=5$ не входят в интервал определения функции.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 230 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 230), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться