Номер 4, страница 229, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §32. ч. 1 - номер 4, страница 229.
№4 (с. 229)
Условие. №4 (с. 229)
скриншот условия

4. Может ли быть так, что непрерывная на отрезке функция достигает своего наименьшего значения внутри, а наибольшего — на одном из концов отрезка? Приведите пример.
Решение 6. №4 (с. 229)
Да, такая ситуация возможна. Согласно теореме Вейерштрасса, любая непрерывная на отрезке функция достигает на нём своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения могут достигаться как на концах отрезка, так и во внутренних точках (точках экстремума). Ситуация, описанная в вопросе, возникнет, если точка глобального минимума окажется внутри отрезка, а значение функции на одном из концов будет больше, чем на другом конце и во всех точках локальных максимумов внутри отрезка.
Приведите пример.
Рассмотрим функцию $f(x) = (x-1)^2$ на отрезке $[0, 3]$.
1. Непрерывность. Данная функция является многочленом (квадратичной функцией), поэтому она непрерывна на всей числовой прямой, и в частности на отрезке $[0, 3]$.
2. Нахождение наименьшего и наибольшего значений. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке, необходимо найти её значения в критических точках, принадлежащих этому отрезку, и на его концах, а затем выбрать из них наибольшее и наименьшее.
Найдем производную функции: $f'(x) = ((x-1)^2)' = 2(x-1)$.
Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $2(x-1) = 0 \implies x = 1$.
Критическая точка $x=1$ принадлежит отрезку $[0, 3]$ и является его внутренней точкой.
Теперь вычислим значения функции в найденной критической точке и на концах отрезка:
- Значение в критической точке: $f(1) = (1-1)^2 = 0$.
- Значения на концах отрезка: $f(0) = (0-1)^2 = 1$ и $f(3) = (3-1)^2 = 4$.
Сравнивая полученные значения $\{0, 1, 4\}$, мы видим, что:
- Наименьшее значение функции на отрезке $[0, 3]$ равно $0$. Оно достигается в точке $x=1$, которая находится внутри отрезка.
- Наибольшее значение функции на отрезке $[0, 3]$ равно $4$. Оно достигается в точке $x=3$, которая является концом отрезка.
Таким образом, данный пример полностью удовлетворяет условиям задачи.
Ответ: Да, может. Например, функция $f(x) = (x-1)^2$ на отрезке $[0, 3]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 229 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 229), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.