Номер 4, страница 229, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к §32. ч. 1 - номер 4, страница 229.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№4 (с. 229)
Условие. №4 (с. 229)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 1, страница 229, номер 4, Условие

4. Может ли быть так, что непрерывная на отрезке функция достигает своего наименьшего значения внутри, а наибольшего — на одном из концов отрезка? Приведите пример.

Решение 6. №4 (с. 229)

Да, такая ситуация возможна. Согласно теореме Вейерштрасса, любая непрерывная на отрезке функция достигает на нём своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения могут достигаться как на концах отрезка, так и во внутренних точках (точках экстремума). Ситуация, описанная в вопросе, возникнет, если точка глобального минимума окажется внутри отрезка, а значение функции на одном из концов будет больше, чем на другом конце и во всех точках локальных максимумов внутри отрезка.

Приведите пример.

Рассмотрим функцию $f(x) = (x-1)^2$ на отрезке $[0, 3]$.

1. Непрерывность. Данная функция является многочленом (квадратичной функцией), поэтому она непрерывна на всей числовой прямой, и в частности на отрезке $[0, 3]$.

2. Нахождение наименьшего и наибольшего значений. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке, необходимо найти её значения в критических точках, принадлежащих этому отрезку, и на его концах, а затем выбрать из них наибольшее и наименьшее.

Найдем производную функции: $f'(x) = ((x-1)^2)' = 2(x-1)$.

Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $2(x-1) = 0 \implies x = 1$.

Критическая точка $x=1$ принадлежит отрезку $[0, 3]$ и является его внутренней точкой.

Теперь вычислим значения функции в найденной критической точке и на концах отрезка:

  • Значение в критической точке: $f(1) = (1-1)^2 = 0$.
  • Значения на концах отрезка: $f(0) = (0-1)^2 = 1$ и $f(3) = (3-1)^2 = 4$.

Сравнивая полученные значения $\{0, 1, 4\}$, мы видим, что:

  • Наименьшее значение функции на отрезке $[0, 3]$ равно $0$. Оно достигается в точке $x=1$, которая находится внутри отрезка.
  • Наибольшее значение функции на отрезке $[0, 3]$ равно $4$. Оно достигается в точке $x=3$, которая является концом отрезка.

Таким образом, данный пример полностью удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: Да, может. Например, функция $f(x) = (x-1)^2$ на отрезке $[0, 3]$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 229 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 229), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться