Номер 6, страница 229, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к §32. ч. 1 - номер 6, страница 229.
№6 (с. 229)
Условие. №6 (с. 229)
скриншот условия

6. Опишите последовательность своих действий, если вам нужно найти наименьшее и наибольшее значения непрерывной функции $y = f(x)$ на отрезке $[a; b]$.
Решение 6. №6 (с. 229)
Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения непрерывной функции $y = f(x)$ на отрезке $[a; b]$, необходимо выполнить следующую последовательность действий, основанную на теореме Вейерштрасса о наибольшем и наименьшем значениях функции на отрезке.
1. Найти производную функции
Первый шаг — найти производную $f'(x)$ данной функции. Необходимо убедиться, что функция $f(x)$ непрерывна на всем отрезке $[a; b]$.
2. Найти критические точки
Критическими точками функции называются внутренние точки ее области определения, в которых производная равна нулю или не существует. Для их нахождения нужно:
- Решить уравнение $f'(x) = 0$. Корни этого уравнения, принадлежащие интервалу $(a, b)$, являются стационарными точками.
- Найти точки из интервала $(a, b)$, в которых производная $f'(x)$ не существует.
Все найденные таким образом точки являются критическими.
3. Вычислить значения функции в ключевых точках
Необходимо рассчитать значения функции в каждой найденной критической точке, которая принадлежит отрезку $[a; b]$, а также на концах этого отрезка. То есть, нужно найти значения:
- $f(a)$ и $f(b)$ (значения на концах отрезка).
- $f(x_1), f(x_2), \dots$ (значения в критических точках $x_1, x_2, \dots$, лежащих внутри отрезка).
4. Сравнить полученные значения
Последний шаг — сравнить все вычисленные значения. Самое большое из них будет являться наибольшим значением функции на отрезке (глобальный максимум), а самое маленькое — наименьшим значением (глобальный минимум).
$y_{наиб} = \max\{f(a), f(b), f(x_1), f(x_2), \dots\}$
$y_{наим} = \min\{f(a), f(b), f(x_1), f(x_2), \dots\}$
Ответ:
Последовательность действий для нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции $y=f(x)$ на отрезке $[a; b]$:
- Найти производную функции $f'(x)$.
- Найти критические точки функции, то есть точки, в которых $f'(x) = 0$ или производная не существует.
- Выбрать из найденных критических точек те, которые принадлежат отрезку $[a; b]$.
- Вычислить значения функции $f(x)$ в отобранных критических точках, а также на концах отрезка, т.е. в точках $a$ и $b$.
- Среди всех полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее. Они и будут являться соответственно наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 229 для 1-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 229), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.